Обнаружение грубых погрешностей

В начале главы уже было отмечено, что грубыми называют погрешности, явно превышающие по своему значению погрешности, оправданные условиями проведения эксперимента. Для их устранения желательно еще перед измерениями определить значение искомой величины приближенно, с тем чтобы в дальнейшем можно было сконцентрировать внимание лишь на уточнении предварительных данных. Если оператор в процессе измерений обнаруживает, что результат одного из наблюдений резко отличается от других, и находит причины этого, то он, конечно, вправе отбросить этот результат и провести повторные измерения. Но необдуманное отбрасывание резко отличающихся от других результатов может привести к существенному искажению характеристик рассеивания ряда измерений, поэтому повторные измерения лучше проводить не взамен сомнительных, а в дополнение к ним.

Особенно остро ставится вопрос об устранении грубых погрешностей при обработке уже имеющегося материала, когда невозможно учесть все обстоятельства, при которых проводили измерения. В этом случае приходится прибегать к чисто статистическим методам.

Вопрос о том, содержит ли данный результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез.

Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдения Xi не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений случайной величины Х с законом распределения FX(x), статистические оценки параметров которого предварительно определены. Сомнительным может быть в первую очередь лишь наибольший Xmax или наименьший Xmin из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы следует воспользоваться распределениями величин

или . (57)

Функции их распределения определяют методами теории вероятностей [3]. Они совпадают между собой и для нормального распределения результатов наблюдений протабулированы и представлены в табл. П.7 приложения. По данным этой таблицы, при заданной доверительной вероятности α или уровне значимости q=1–α можно для количества измерения n=3–25 найти те наибольшие значения νa, которые случайная величина ν может еще принять по чисто случайным причинам.

Если вычисленное по опытным данным значение ν окажется меньше νa, то гипотеза принимается; в противном случае ее следует отвергнуть как противоречащую данным наблюдений. Тогда результат Xmax или соответственно Xmin приходится рассматривать как содержащий грубую погрешность и не принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов наблюдений.