ТЕМА: Предел числовой последовательности
ТЕМА: Действительные числа
1. Какие из следующих обыкновенных дробей являются конечными десятичными дробями:
; 
; 
?
2 Представьте в виде конечных или бесконечных десятичных дробей рациональные числа:
1) 
2) 
3 Сравнить следующие пары действительных чисел:
1) 2, 39748… и 2, 39784… ; 2) 2, 3874… и 0, 3874… ;
3) 1, 2030… и 1, 2003… ; 4) 4, 8181… и 4, 1881… ;
5) 17, 2… и 
; 6) 
и 0, 428… ;
7)-10, 003… и -10, 030…; 8) -0, 025… и -0, 052…
4 Найти десятичные приближения с точностью до 0, 01 с недостатком и избытком для чисел:
1) 0, 37893 ; 2) 1, 4978 ; 3) -4, 5678 ; 4) -3, 7326 ; 5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
; 11) 
; 12) 
.
5 Докажите, что числа 1, 4142 и 1, 4143 являются десятичными приближениями числа 
соответственно с недостатком и избытком с точностью до 0, 0001.
6 Докажите, что числа -1, 7322 и -1, 7321 являются десятичными приближениями числа 
соответственно с недостатком и избытком с точностью до 0, 0001.
ТЕМА: Приближённые вычисления
1 Найти абсолютную погрешность приближённого значения 
величины 
, если:
а) 
б) 
в) 
г) 
2 Граница абсолютной погрешности приближённого значения числа равна 
. Найти границы, в которых заключено число , если:
а) 
б) 
в) 
г) 
3 Найти относительную погрешность приближённого значения величины из упражнения № 1.
4 Округлить с наибольшей точностью до тысячных, сотых и десятых дроби:
а) 1, 23 789; б) 0, 3253; в) 24, 00391; г) -3, 7426.
5 Запишите в стандартном виде числа:
0, 523; 0, 00075; 6840, 2; 
6 Указать верные и сомнительные цифры в записи приближённых значений:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
7 Указать значащие цифры следующих приближённых значений:
а) 
б) 
в) 
г) 
ТЕМА: Уравнения и неравенства
1 Решить линейные уравнения:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
2 Решить квадратные уравнения:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
3 Решить уравнения методом подстановки:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
4 Решить рациональные уравнения: а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
5. Решить уравнения: а) 
6 Решить иррациональные уравнения:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
н) 
о) 
7. Решить неравенства:
а) 
< 
; б) 
< 
в) 
> 
д) 
< 
8 Решить неравенства:
а) 
б) 
в) 
< 
г) 
< 
д) 
е) 
ж) 
> 0; з) 
< 
9 Решить неравенства:
а) 
< 0; б) 
> 3; в) 
> 0; г) 
> 
д) 
< 
е) 
< 
10 Решить неравенства:
а) 
< 
б) 
< 
в) 
> 
г) 
< - 20; д) 
> 
е) 
< 
11. Решить неравенства:
а) 
ТЕМА: Системы линейных уравнений
1 Вычислить определители 2-го порядка:
а) 
; б) 
.
2 Решить уравнения:
а) 
б) 
в) 
г) 
3 Решить методом определителей следующие системы:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
4 Найти точки пересечения двух прямых, заданными своими уравнениями:
а) 
и 
б) 
и 
5 При каком 
система имеет бесконечное множество решений:
а) 
б) 
6 При каком система не имеет решения:
а) 
б) 
ТЕМА: Функции
1 Найти 
, если:
а) 
б) 
в) 
г) 
2 Найти область определения функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
3 Какие из указанных на рис. 1 линий являются графиками функций:
|
| ||||||||||||||
|
| ||||||||||||||
 |  |  |  | ||||||||||||
а) б) в) г )
 |  | ||||||
 |  | ||||||
| |
| |
| |
Рис. 1
4 Найти функцию, обратную данной:
а) 
б) 
5 Исследовать функции на чётность:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
6 Исследовать на монотонность и ограниченность функции:
а) 
б) в) 
г) 
д) 
е) 
7 Построить графики функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ТЕМА: Последовательность
1 Вычислите первые 6 членов последовательности:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
2 Является ли членом последовательности 
число: а) 289; б) 361; в) 1000; г) 223 ?
3 Содержится ли среди членов последовательности 
число: а) -30; б) -72; в) -100 ?
4 Найти первые 5 членов последовательности 
, если: а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
5 Выписать первые 4 члена последовательностей десятичных приближений с недостатком и избытком чисел:
а) 
б) 
в) 
6 Написать формулу общего члена последовательности:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
7 Изобразите геометрически ( двумя способами ) последовательности:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
8 Какие из следующих последовательностей являются монотонными, а какие не являются?
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 1; 1; 
ж) 1; 1; 3; 3; 5; 5; 7; 7. з) 3; 5; 7;
9 Какие из данных последовательностей ограничены, а какие неограниченны:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
ТЕМА: Предел числовой последовательности
1 Докажите, что
а) 
б) 
в) 
г) 
2 
Каким должно быть 
, чтобы число 
было меньше 0,1; 0,01 ?
3 
Каким должно быть , чтобы число 
было меньше 0,01; 0,001 ?
ТЕМА: Предел функции
1 Используя определение предела функции, докажите справедливость равенства:
2 Найти следующие пределы:
1) 
10) 
2) 
11) 
3) 
12) 
4) 
13) 
5) 
14) 
6) 
15) 
7) 
16) 
8) 
17) 
9) 
18) 
ТЕМА: Степени и логарифмы
1 Найти значение выражения
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
6) 
; 7) 
;
2 . Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
.
3 Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
; 10) 
.
4 Вычислить: 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
;
5 Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5) 
; 6) 
; 7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
6 Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
;
7 Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
.
8 Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 6) 
; 7) 
;
8) 
; 9) 
; 10) 
.
9 Вычислить:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
5) 
6) 
10 Найти область определения функции:
1) 
2) 
3) 
4) 
11 Решить уравнение:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
; 8) 
9) 
12 Построить графики функций:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
Найти D(y) и E(y).
13 Решить графически уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
14 Построить графики функций:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Найти D(y) и E(y).
15 Решить уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
16 Решить уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
17 Решить уравнения:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
18 Решить неравенства:
1) 
> 64; 2) 
< 
3) 
> 13; 4) 
< 8 ; 5) 
< 68; 6) < 
7) 
> 4; 8) 
> - 3.
19 Решить неравенства:
1) 
2) 
3) 
4) 
< 625 ; 5) 
< 
;
6) 
< 
;
20 Решить неравенства:
1) 
> 2; 2) 
3) 
4) 
> 
; 5) 
> 
6) 
> 25; 7) 
> 3 ; 8) 
> 2 ; 9) 
> 1;
21 Решить неравенства:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 25 > 
10) 
11) 
12) 
13) 
ТЕМА: Векторы.
1 Даны неколлинеарные векторы 
и 
Построить: 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2 Векторы 
где A, B, C и D - вершины прямоугольника, представьте в виде линейной комбинации векторов 
и 
.
3 Найти скалярное произведение векторов 
и 
, если 
.
4 
Зная, что 
Найти: 1) 
; 2) 
; 3) 
4) 
5) 
.
5 Найти 
, если 
и 
.
6 Найти длину вектора АВ, если а) 
б) 
в) 
7 Даны векторы 
Найти координаты векторов 
, 
, 
,
8 Зная координаты 3х вершин параллелограмма АВСD, найти координаты четвертой вершины:
1) А(-1;3); В(2;-5); С(0;4).
2) А(5;4); В(9;3); D(1;1).
9 В прямоугольной системе координат даны точки А(3;1) и В(-1;2). Найти координаты векторов 
и 
, их длины и координаты середины отрезка АВ.
10 Дан вектор 
. Найти координаты какого-либо вектора, ортогонального вектору 
.Сколько решений имеет задача?
11 Вектор 
. Найти неизвестную координату вектора 
, если:
а) 
; 
б) 
; 
.
12 Найти скалярное произведение векторов 
и , если:
1) 
3) 
2) 
13 Найти угол между векторами и :
1) 
3) 
;
2) 
4) 
14 Найти расстояние между точками А и В, заданными своими координатами:
1) 
2) 
3) 
15 Определить угол между вектором 
и вектором 
, если 
.
16 Найти 
, если
1) 
2) 
17 В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны.
Найти углы треугольника.