Тема: Приложения производной
№1 Найти уравнение касательных и нормалей к параболе 
в точках с абсциссами 
№2 Найти уравнения касательных и нормалей к кривой 
в точках с абсциссами 
.
№3 Найти угол наклона касательной к кривой 
в точках 
.
№4 Найти угловой коэффициент касательной к кривой 
в точках с абсциссами 
и 
№5 В какой точке касательная к кривой 
наклонена к оси Ох
под углом 
№6 Под каким углом касательная к кривой 
в точке 
пересекает
ось Ох?
№7 Тело движется прямолинейно по закону 
. Определить его скорость и ускорение в момент времени 
и 
.
№8 Тело движется по закону 
В какой момент времени скорость его окажется равной 0?
№9 Тело, масса которого 0,5 кг, движется прямолинейно по закону
. Найти кинетическую энергию тела через 7с после начала
движения.
№10 Найти величину силы F, действующей на тело массой 3кг, движущегося по закону 
при t = 3с.
№11 Количество электричества, протекающего через проводник, начиная с момента времени t = 0, даётся формулой 
Найти силу тока в конце 5 секунды.
№12 Определить интервалы монотонности следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
№13 Найти экстремумы следующих функций:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
з) 
и) 
к) 
л) 
м) 
№14 Для следующих функций определить интервалы, в которых график функций обращён выпуклостью вверх и вниз:
а) 
б) 
в) 
г) 
№15 Исследовать функции и построить их графики:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
№16 Исследуйте следующие функции и постройте их графики:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
№17 Требуется огородить проволочной сеткой длинной а прямоугольный участок, прилегающий к стене. Найти размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.
№18 Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону 
где S – путь в метрах, t – время в секундах . В какой момент времени t скорость движения точки будет наибольшей? Какова величина этой скорости?
№19 Найти наибольшее и наименьшее значение следующих функций:
а) 
на отрезках 
б) 
на отрезках 
и 
в) 
на отрезках 
и 
№20 Найти положительное число х, чтобы разность 
была наибольшей.
№21 Найти число, которое в сумме со своим квадратом даёт в этой сумме наименьшее значение.
№22 Установлено, что энергия, отдаваемая электрическим элементом, определяется по формуле 
, где Е – ЭДСэлемента, r – внутреннее
сопротивление элемента, R – внешнее сопротивление. Каким должно быть сопротивление цепи, чтобы энергия W была наибольшей?
№23 Найти наибольшую площадь прямоугольника, вершины которого находятся в начале системы координат, на оси х, на оси у и на параболе 
Тема: Дифференциал функции
№1 Найти дифференциал функции:
а) 
в точке 
б) 
в точке 
№2 Найти дифференциал функции:
а) 
при 
б) при 
№3 Вычислить приближенно:
а) 
б) 
в) 
№4 Доказать, что для всех достаточно малых значений x имеет место формула:
