Определение упругих постоянных материалов
Цель работы.
1. Ознакомление с испытательной машиной, методикой испытания на сжатие и методом тензометрирования.
2. Опытная проверка закона Гука.
3. Определение значений коэффициента Пуассона m , модуля про-
дольной упругости Е, модуля сдвига G, модуля объемной деформации К. 4. Построение зависимости s - eпрод и m - s .
Краткие теоретические сведения.При растяжении(сжатии)в пределахупругих деформаций для большинства материалов существует линейная зависимость между нормальным напряжением s и относительной продольной деформацией e прод, которая называется законом Гука:
| s = E ×eпрод, | (2.17) |
где Е – коэффициент пропорциональности, или модуль продольной упругости (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Зависимость s от ε
Модуль продольной упругости является физической константой материала и определяется опытным путем. Численно он равен тангенсу угла наклона a линейного (упругого) участка диаграммы к оси абсцисс:
| E = tga = | s | . | (2.18) | ||
| e | прод | ||||
При одноосном растяжении (сжатии) образец деформируется как в продольном ( eпрод), так и в поперечном ( e поп ) направлениях. Модуль
отношения поперечной деформации к продольной называется коэффициентом Пуассона:
| m = | e | поп | . | (2.19) | ||||||
| e | прод | |||||||||
| Для изотропных материалов | постоянные Е и m | полностью | ||||||||
| характеризуют упругие свойства материалов. Зная Е и | m , можно | |||||||||
| расчетным путем определить модуль сдвига: | ||||||||||
| G = | E | (2.20) | ||||||||
| 2 × (1 + m) | ||||||||||
| и модуль объемной деформации | ||||||||||
| К = | Е | . | (2.21) | |||||||
| 3 × (1 - 2 × m) | ||||||||||
Образец, измерительные приборы, испытательная машина.В
данной лабораторной работе проводится испытание на сжатие образца в виде прямоугольного параллелепипеда, имеющего квадратное поперечное сечение а = 25 мм и высоту l = 100 мм (рис. 2.8). На боковых гранях образца наклеены тензорезисторы, служащие для измерения деформаций: продольной – 1 и 2, и поперечной – 3 и 4. Продольные и поперечные тензорезисторы соединены последовательно, что позволяет автоматически исключить влияние изгиба образца на результаты испытаний. Показания тензорезисторов фиксируются тензостанцией.
Испытания проводятся на машине ZD 10/90. Сжимающее усилие фиксируется визуально по шкале силоизмерительного устройства.
Порядок выполнения лабораторной работы.Образец,
установленный между траверсами испытательной машины, предварительно нагружается сжимающей силой и производится снятие начальных показаний тензорезисторов (пi,0). Последующее нагружение производится одинаковыми ступенями (Р = –10 кН) до значения сжимающей силы (Р = –30 кН). На каждой ступени нагружения снимаются отсчеты тензорезисторов и заносятся в журнал лабораторной работы. Затем производится разгрузка образца.
Рис. 2.8. Образец для испытания на сжатие
Обработка результатов опыта.Полученные результаты опытапозволяют определить напряжение в образце на каждой ступени
| нагружения: | ||||||||||
| s | = | Р | , | (2.22) | ||||||
| F0 | ||||||||||
где Р – значение нагрузок, которые прикладывались к образцу, их значение берется по модулю; F0 = а2 – начальная площадь поперечного сечения образца. Далее вычисляется приращение напряжений на каждой ступени нагружения:
| Ds = | DР | , | (2.23) | |||||||
| F0 | ||||||||||
| где D Р – приращение сжимающей нагрузки. | ||||||||||
| По снятым показаниям тензорезисторов вычисляется приращение их | ||||||||||
| показаний: | ||||||||||
| Dni = ni, p - ni,0, | (2.24) | |||||||||
| где Dni – приращение показаний | тензорезисторов; | ni,0 | – | показание | ||||||
| соответствующего тензорезистора в | начале отсчета; | ni, p | – | показание |
тензорезистора при соответствующей нагрузке на образец. Полученные данные позволяют определить относительные линейные деформации в продольном и поперечном направлениях на каждой ступени нагружения:
| eпрод = Dnпрод × К0, eпоп = Dnпоп × К0, | (2.25) |
где K 0–цена деления тензостанции.Результаты заносятся в
соответствующие таблицы лабораторного журнала.
Значение коэффициента Пуассона на каждой ступени нагружения и его среднее значение ( mср ) вычисляются по формуле (2.19).
Полученные данные позволяют построить и проанализировать зависимости s от e прод и m от s . Эти графики приводятся в
лабораторном журнале.
Для получения более точного значения модуля продольной упру-гости Е в формуле (2.18) необходимо взять приращение напряжения ( Ds )
| и среднее приращение продольной | деформации ( Deпрод,ср ) на каждой | ||
| ступени нагружения образца, тогда Е = | Ds | . | |
| De | прод,ср | ||
Далее, используя формулы (2.20) и (2.21), определить модуль сдвига и модуль объемной деформации. Полученные результаты занести в журнал лабораторной работы.
Контрольные вопросы
1. Коэффициент Пуассона.
2. Свойства материала, которые характеризует коэффициент Пуассона. Пределы, в которых он изменяется.
3. Зависимость коэффициента Пуассона от величины напряжения в пределах упругости.
4. Какая деформация металлов больше – продольная или поперечная?
5. Запись закона Гука при растяжении (сжатии).
6. Что является коэффициентом пропорциональности в законе Гука при растяжении (сжатии)?
7. Геометрический смысл модуля продольной упругости.
8. Количество упругих постоянных, достаточное для изотропных материалов.
9. Определение модуля сдвига G, если известны Е и m .
10. Определение модуля объемной деформации, если известны Е и m .
Лабораторная работа № 4