Устойчивость сжатого стержня

Цель работы.

1. Ознакомление с лабораторной установкой и методикой проведения лабораторной работы.

2. Экспериментальное и теоретическое определение критической силы для сжатого шарнирно опертого стержня.

3. Сравнение полученных результатов.

Краткие теоретические сведения.При возрастании осевойсжимающей силы на стержень может произойти его внезапное искривление – потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия (рис. 2.24). Нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости, называется критической. В пределах упругости критическая нагрузка определяется по формуле Эйлера:

где Е – модуль продольной упругости материала стержня; l – длина стержня; J_min – минимальный момент инерции поперечного сечения; m – коэффициент приведения длины, учитывающий влияние условий закрепления концов стержня (для шарнирного закрепления m = 1,0 ).

Рис. 2.24. Сжатый стержень

Формула Эйлера (2.46) справедлива, когда критические напряжения в стержне не превышают предела пропорциональности (s _КР £ s _ПЦ ) или

пропорциональности материала стержня.

Теоретическое определение критической силы проводится для стержня, показанного на рис. 2.24. Поперечное сечение стержня двутавр

№ 10; длина l = 2,3 м; механические характеристики E = 2 ×10⁵ МПа; s_ПЦ = 200 МПа. В начале расчета необходимо проверить выполнение

условия (2.47); Затем определить теоретическое значение критической силы ( Р_КР^Т ) по формуле (2.46). Результаты расчета заносятся в лабораторный журнал.

Лабораторная установка и объект исследования.Схемалабораторной установки приведена на рис. 2.25. Стержень 1 двутаврового поперечного сечения (№ 10) с помощью опор 2 закреплен в жесткой раме 3.

Усилие Р на рычаге 4 создается гидроцилиндром и фиксируется образцовым динамометром, в котором сила пропорциональна показаниям индикатора часового типа. Из схемы видно, что экспериментальное значение критической силы ( Р_КР^Э ) будет в четыре раза больше силы Р .

Рис. 2.25. Схема лабораторной установки

Порядок выполнения лабораторной работы.Нагружение стержняпроизводится медленно и плавно. За возрастанием нагрузки и поведением стержня нужно непрерывно следить. Стержень подвергается сжатию до появления заметного искривления, которое определяется визуально. Значение полученной нагрузки принимается за критическое.

Обработка результатов опыта.В опыте фиксируется показаниеиндикатора, при котором стержень потерял устойчивость. Затем по тарировочному графику (рис. 2.26) определяется усилие Р и величина

экспериментального значения критической силы = 4Р .

Рис. 2.26. Тарировочный график

Результаты испытания занести в лабораторный журнал и провести сравнительную оценку величин критических сил, полученных теоретически и экспериментально.

Контрольные вопросы

1. Явление потери устойчивости.

2. Критическая сила.

3. Вычисление критической силы при потере устойчивости в области упругих деформаций.

4. Границы применимости формулы Эйлера. Причины ограничения.

5. Определение гибкости стержня и предельной гибкости для материала стержня.

6. Коэффициент приведения длины.

7. Плоскость, в которой происходит выпучивание сжатого стержня.

8. Зависимость величины критической силы от упругих свойств материала.

9. Привести примеры потери устойчивости из инженерной практики.

Приложения

Приложение 1

Продолжение прилож. 1

Приложение 2

Продолжение прилож. 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5 Влияние конструктивных и технологических факторов на сопротивление

усталости элементов конструкции

Рис. П1. Зависимость теоретических коэффициентов концентрации напряжений от отношения ρ/d при изгибе и кручении валов с галтелью

Рис. П2. Зависимость коэффициента масштабного эффекта от диаметра вала: 1 – углеродистые стали, σ_B = 400…500 МПа;

2 – легированные стали, σ_B = 1 200…1 400 МПа

Рис. П3. Зависимость коэффициента β от предела прочности материала детали и вида механической обработки

Рис. П4. Зависимость коэффициента β от предела прочности материала детали и длительности коррозионного воздействия

Библиографический список

1. Зубчанинов, В.Г. Сопротивление материалов: учеб. пособие

/ В.Г. Зубчанинов. 2-е изд. Тверь: ТГТУ, 2003. Кн. 1. 224 с.

2. Зубчанинов, В.Г. Лекции по механике деформируемого твердого тела: в 3 ч. / В.Г. Зубчанинов. Тверь: ТвеПИ, 1993. 441 с.

3. Зубчанинов, В.Г. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов / В.Г. Зубчанинов, В.В. Гараников, В.И. Ведерников. Тверь:

ТГТУ, 2007. 132 с.

4. Гараников, В.В. Механика. Основы сопротивления материалов: учеб. пособие / В.В. Гараников. Тверь: ТГТУ, 2010. 104 с.

5. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов деформированию / под ред. П.М. Огибалова и И.А. Скорого. М.: МГУ, 1961. 197 с.

6. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. Киев: Наук. Думка, 1975.

704 с.

7. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Федосьев. М.:

Наука, 1974. 559 с.; 1986. 512 с.

2.1. Экспериментальные основы сопротивления материалов………... 43 Лабораторная работа № 1. Испытание материалов на растяжение и определение их основных механических характеристик…………….. 43 Лабораторная работа № 2. Определение характеристик упругих свойств материалов……………………………………………………… 47

Лабораторная работа № 3. Определение упругих постоянных материалов……………………………………………………………….. 52

Лабораторная работа № 4. Испытание на кручение бруса круглого поперечного сечения…………………………………………………….. 55

2.2. Экспериментальные основы исследования напряженно-

МЕХАНИКА

Курсовые и лабораторные задания для самостоятельной работы студентов

Редактор О.А. Самборская Корректор В.А. Смирнова

Технический редактор Ю.Ф. Воробьева

Редакционно-издательский центр Тверского государственного технического университета

170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22

• ⇐ Назад
• -4
• -3
• -2
• -1
• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 1011