Лабораторная установка, образец, измерительные приборы.

 

Испытания проводятся на лабораторной установке (рис. 2.14). Тонкостенная труба из алюминиевого сплава Д16Т жестко заделана на одном конце, а в свободный конец вставлен жесткий валик 2, на котором

 

 


 

закреплен рычаг 3. Для устранения изгиба рычаг опирается на опору 4. На подвеску 5 помещаются грузы 6. С помощью грузов 6 в тонкостенной трубе 1 создается крутящий момент:

 

                                        M Z = Pa . (2.34)
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     
                                                                                                     

Рис. 2.14. Установка для испытаний на кручение

 

В окрестности точки А наклеены тензорезисторы I, III, с помощью

 

которых измеряются деформации e и e 3 :    
       
ei = K0Dni , (i =1, 3), (2.35)  

 

где K0 – цена деления тензостанции; Dni = niP - nio – приращение показаний тензорезистора; nio – показание тензорезистора, когда нагрузка на образец отсутствует; niP – показание тензорезистора при нагрузке.

 

Порядок выполнения лабораторной работы.Записать влабораторный журнал показания тензорезисторов I, III для ненагруженного образца.

 

Нагрузить образец с помощью гирь, укладываемых на подвеску. Уровни нагрузок – 50, 100, 150, 200 Н. Для каждого уровня нагрузки записать показания тензорезисторов.

 


Обработка результатов опыта.Используя формулы(2.34)и(2.32),

 

определить теоретическое значение t max . Вычислить приращения показаний тензорезисторов и по формуле (2.35) определить деформации e1 и e 3 . Затем определить напряжения s1 и s 3 , используя формулу

 

(2.33). Далее провести сравнительную оценку между теоретическими и экспериментальными значениями напряжений. Полученные результаты занести в лабораторный журнал.

 

Контрольные вопросы

1. Кручение как вид нагружения.

 

2. Определение напряжения при кручении бруса круглого поперечного сечения.

 

3. Сечение бруса, более экономичное при кручении (сплошное круглое или кольцевое).

 

4. Распределение касательных напряжения при кручении бруса кольцевого поперечного сечения.

 

5. Точки поперечного сечения, в которых возникают максимальные касательные напряжения. Их определение.

 

6. Геометрические характеристики круглого поперечного сечения, используемые при кручении.

 

7. Величины, измерямые тензорезисторами I и III.

 

8. Причины расположения тензорезисторов под углами 45о к продольной оси бруса.

 

9. Чистый сдвиг как напряженное состояние.

10. Упругие постоянные материала, используемые в данной работе.

 

 

Лабораторная работа № 6

 

Определение напряжений и деформаций в балке при плоском поперечном изгибе

 

Цель работы.

 

1. Ознакомление с испытательной машиной, балкой и измерительной аппаратурой.

 

2. Экспериментальное и теоретическое определение характера распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки.

 

3. Экспериментальное и теоретическое определение величины максимальных касательных напряжений.

 

4. Сравнение полученных результатов.

 


 

Краткие теоретические сведения.При плоском поперечном изгибе впоперечном сечении балки возникают нормальные и касательные напряжения:

      M X         *    
    s Zi =   yi ,   tYZi = QY S Xi , (2.36)  
    J X      
           
              J X bYi    
где M X , QY – изгибающий момент и поперечная сила, действующие в  
рассматриваемом сечении балки;   J X – момент инерции сечения  
относительно нейтральной линии (ось х); * – статический момент  
SX ,i  

 

площади поперечного сечения, расположенной выше (ниже) точки, где определяются касательные напряжения, относительно нейтральной линии (ось х); yi – расстояние от нейтральной линии до точки поперечного

 

сечения, где определяются нормальные напряжения; bY ,i – ширина

 

поперечного сечения в точке, где определяется касательное напряжение. Из (2.36) следует, что наибольшие нормальные напряжения будут в

 

точках, наиболее удаленных от нейтральной линии ( yi = ± ymax ), а наибольшее касательное напряжение возникает в точках на нейтральной

 

линии ( S X* ,i = S Xполусечения ).

 

Для теоретического определения напряжений рассмотрим балку двутаврового поперечного сечения № 12, нагруженную силой P (рис. 2.15). Нормальные напряжения определяются в сечении А–А в точках 1–5, максимальное касательное напряжение в сечении Б–Б – в точке, расположенной на нейтральной линии. Значения M X и QY , берутся из соответствующих эпюр.

 

Построив эпюры M X и QY и определив расчетные параметры и геометрические характеристики сечения балки, вычислить теоретические значения нормальных напряжений в точках 1–5 и максимальное касательное напряжение формулы (2.36). По полученным данным строится

 

эпюра нормальных напряжений (siT ).

 

Для экспериментального определения нормальных напряжений

 

воспользуемся законом Гука:  
s Zi = E ×eпрод,i, (2.37)
где Е – модуль продольной упругости материала балки; e i = Dni K 0–

 

продольная деформация в рассматриваемой точке (определяется с

 

помощью тензорезисторов); Dni = niP - ni 0– приращение показаний
тензорезисторов; ni 0–показания тензорезисторов, когда балка не
нагружена; niP – показание тензорезисторов при нагрузке; K0– цена
деления тензостанции.          

 


 

 

Рис. 2.15. Испытания на изгиб

 

При определении величины максимального касательного напряжения рассмотрим напряженное состояние в точке, расположенной на нейтральной линии сечения. Нормальное напряжение здесь равно нулю, а касательное принимает максимальное значение. Таким образом, точка находится в состоянии чистого сдвига, которое эквивалентно одновременному растяжению-сжатию в двух взаимно перпендикулярных направлениях по площадкам, наклоненным под углом 45о по отношению к исходным (рис. 2.16).

 

        Воспользуемся формулами обобщенного закона Гука e6= (s6 - ms7 ),  
               
          E  
                                                                                 
e   =     (s 7 - ms 6 ). Учтем, что s 6 = -t max ,   s7 = t max ; получим e 6 = -   t   (1 + m );  
              max  
E       E  
                                                                             
e   =     t max (1 + m ); где m – коэффициент Пуассона. Определив деформации e    
       
  E  
                                                                                 
и e 7 с помощью тензорезисторов 6, 7                                            
                  e6 = Dn6 K0, e7 = Dn7 K0,                   (2.38)  
получим:                                                                    
                      Dn6   K0 E     Dn7   K0 E     Dn6   +   Dn7   K0 E                    
                                                           
                  tmax =     =     =                           (2.39)  
                                        .                
                                                                     
                      (1+ m)   (1+ m)     (1+ m)                  
                                                             

 

 


tMAX MAX s tMAX  
s t    

tMAX

 

s s

 

 

Рис. 2.16. Напряженное состояние