Тема: Абсолютные и относительные показатели

Решение типовых задач

Пример 1. Фактическая численность работников фабрики в 2002 году составила 130 человек. В 2003 году планом предприятия предусматривалось сокращение производства продукции и уменьшение численности работников до 102 человек. Фактическая численность работников предприятия в 2003 году составила 120 человек.

Отосительная величина планового задания составит:

Таким образом, в 2003 году планировалось снизить численность работников на 21,5%.

Таким образом, фактическая численность работников превысила запланированный уровень на 17,6%.

Таким образом, фактическая численность работников предприятия в 2003 году по сравнению с 2002 годом снизилась на 7,7%.

Пример 2. Из 120 работников в 2003 году 90 человек составляли рабочие, 20 человек – специалисты и 10 человек – административно-управленческий персонал.

Относительная величина структуры:

Доля рабочих составила:

Доля специалистов составила:

Доля АУП составила:

Пример 3. Численность населения региона А на 1 января 2003 года составила 14,7 млн. чел. Площадь территории региона А составляет 1615,4 кв.км. Определите плотность населения региона А.

Относительная величина интенсивности составит:

Задачи

4.1. Добыча нефти и угля во II квартале 1996 года характеризуется следующими данными:

Теплота сгорания нефти равна 45,0 мДж/кг, угля – 26,8 мДж/кг. Сделайте пересчет в условное топливо (29.3 мДж/кг) и проведите анализ изменения совокупной добычи этих ресурсов.

4.2. Имеются следующие данные о выпуске продукции на мыловаренном заводе за апрель:

Определитепроценты выполнения плана выпуска продукции: 1) по общему тоннажу; 2) в пересчете на мыло 40% жирности.

4.3. За отчетный период фабрикой выпущены тетради: 15 тыс. шт. по 96 листов, 30 тыс. шт. по 48 листов, 45 тыс. шт. по 18 листов и 90 тыс.шт. по 12 листов. Определите общий выпуск тетрадей в условно-натуральном выражении (в пересчете на тетради на 12 листов).

4.4. Имеются следующие данные:

Определите объем выпуска молочной продукции по плану и фактически в условно-натуральном выражении (в пересчете на молоко 2,5%-ой жирности). По каждому виду продукции и в целом по ассортименту определите относительные показатели реализации плана. Представьте результаты в виде статистического графика и укажите его вид. Рассчитайте плановую и фактическую структуры ассортимента и представьте их в виде статистических графиков. Проанализируйте структурные изменения.

4.5. По магазину имеются следующие данные об объемах продаж за 2 года (тыс. руб.):

Рассчитайте все возможные виды относительных показателей.

4.6. Имеются следующие данные о производстве бумаги в РФ:

Вычислите относительные показатели динамики с переменной и постоянной базой сравнения. Проверьте их взаимосвязь.

4.7.Объем продаж АО «ЛОМО» в 2001 году в сопоставимых ценах вырос по сравнению с предшествующим годом на 5% и составил 146 млрд. руб. Определите объем продаж в 2000 году.

4.8. Имеются следующие данные о внешнеторговом обороте России со странами дальнего зарубежья и СНГ, млн. долл.:

Вычислите относительные показатели структуры и координации.

4.9. Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:

Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения, млн. чел: Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.

4.10. Торговая фирма планировала в 2001 году по сравнению с 2000 годом увеличить оборот на 14,5%. Выполнение установленного план составило 102,7%. Определите относительный показатель динамики оборота.

4.11. В апреле 1996 года прожиточный минимум в РФ для трудоспособного населения составил 419,0 тыс. руб. в месяц на человека, для пенсионеров – 262,5 тыс. руб., для детей – 376,1 тыс. руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения.

4.12. По данным управления социальной защиты населения администрации области по состоянию на 01.10.2000 г., на учете в органах социальной защиты состояло 663,3 тыс. пенсионеров (01.01.2000 г. – 655,3 тыс. чел.), из них 528,1 тыс. – пенсионеры по старости. Средний размер назначенной месячной пенсии составил 700 руб. (без компенсационных выплат); в том числе по старости – 850 руб. (на 01.01.200 г. соответственно 427 и 479 руб.).

С учетом компенсационных выплат средний размер назначенной месячной пенсии составил 923,3 руб., в том числе по старости 937,4 руб. Для сравнения – средняя заработная плата работающих составила в 2000 году – 1819 руб., прожиточный минимум пенсионеров на начало года – 839 руб.

Для характеристики пенсионного обеспечения в области рассчитайте относительные величины динамики, структуры, координации, сравнения. Сделайте выводы.

4.13. Известна структура произведенных затрат машиностроительных заводов России:

Вычислите относительные показатели координации.

4.14. Численность населения и работников бюджетной сферы региона характеризуется следующими данными:

Определите относительные величины интенсивности, структуры и координации.

4.15. Автомобильный завод в мае превысил плановое задание на 10,6%, продав 5576 автомобилей сверх плана. Определите общее количество реализованных за месяц машин.

4.16. Объем продаж компании в странах СНГ в первом полугодии составил 250 млн.долл. В целом же за год компания планировала реализовать товаров на 600 млн.долл. Вычислите относительный показатель плана на второе полугодие.

4.17. Предприятие планировало увеличить выпуск продукции в текущем году по сравнению с предыдущим на 18%. Фактический же объем продукции составил 112,3% от прошлогоднего уровня. Определите относительный показатель реализации плана.

4.18. Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте объемы хранимых ценных бумаг в крупнейших мировых депозитарных банках:

Тема: Средние показатели

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные об объеме товарооборота торговых центров.

Формула данного вида средней следующая:

Пример 2. Определите среднюю выработку одного рабочего за рабочую смену по следующим данным (продукция однотипная):

В логической формуле известны значения знаменателя, но не известны значения числителя, поэтому средняя вычисляется по формуле средней арифметической взвешенной.

Пример 3. Две автомашины прошли один и тот же путь: одна – со скоростью 70 км/ч, а вторая – 90 км/ч. Тогда средняя скорость составит:

Пример 4. Определите среднюю себестоимость продукции предприятия по следующим данным:

Пример 5. По следующим данным о распределении 100 рабочих цеха по дневной выработке однотипных изделий определите моду и медиану:

Определим моду:

Определим медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма накопленных частот меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности – больше половины. Подсчитаем накопленные итоги частот: 10, 30, 70, 85, 100. Середина накопленных частот – 100/2=50. Сумма первых двух меньше половины (30<50), а если прибавить 40 – больше половины численности совокупности (70>50). Следовательно, медианным является интервал – 58-62. Определим медиану:

Итак, 50% рабочих вырабатывают в день меньше 60 изделий, а остальные 50% – более 60 шт.

Задачи

5.1. Имеются данные о возрасте сотрудников одного отдела:

Определите средний возраст сотрудников отдела

5.2. Производительная деятельность одного из отделений корпорации за месяц характеризуется следующими данными:

Определите средние затраты на 1 руб. произведенной продукции в целом по отделению.

5.3. Определите средний % выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:

5.4. Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями:

Определите:

1) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;

2) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.

5.5. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затрачивал на одну деталь 12 мин., второй - 15 мин., третий - 15 мин., четвертый - 16 мин., пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.

5.6. Бригада операторов компьютерного набора из трех человек должны выполнить набор книги в 500 страниц. Первый оператор тратит на набор 1 страницы 15 мин., второй – 20 мин., третий – 30 мин. Определите, сколько времени потребуется бригаде на набор книги и среднее время, затраченное на набор одной страницы.

5.7. Имеются следующие данные о заработной плате рабочих завода:

Исчислите среднюю заработную плату рабочего в целом по заводу: 1. в базисном периоде; 2. в отчетном периоде. Сравните полученные данные. Укажите, какие виды средних необходимо применить в каждом случае.

5.8. Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода:

Определите среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.

5.9. Имеются данные о сроках функционирования коммерческих банков на начало года:

Определите:

1) средний срок функционирования банков;

2) моду и медиану.

5.10. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Определите средний размер вклада, используя способ моментов, моду и медиану.

5.11. Рассчитайте среднюю величину купюр, выпущенных в обращение:

5.12. По трем районам города имеются следующие данные (на конец года):

Определите средний размер вклада в Сбербанке в целом по городу.

5.13. По следующим данным о распределении 100 работников банка по величине месячной заработной платы определите среднюю заработную плату (используя способ моментов), приходящуюся на одного работника, моду и медиану.

Расчеты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

5.14. Выпуск одноименной продукции двумя заводами за отчетный год характеризуется следующими данными:

Определите средний удельный вес продукции высшего сорта по двум заводам вместе: 1) по плану; 2) фактически.

5.15. По следующим данным о ценах и объеме продажи одного товара на трех продовольственных рынках города за май и июнь отчетного года определите среднюю цену за 1 кг. товара: 1) за май; 2) за июнь.

5.16. Получены данные о кредитных операциях банков за отчетный период:

Определите среднюю процентную ставку по каждому виду кредита в целом по двум банкам.

5.17. Имеются следующие данные по трем заводам:

Определите по совокупности трех заводов: а) средний процент выполнения плана выпуска продукции; б) средний удельный вес продукции высшего сорта. Сделайте выводы. Какие виды относительных величин приведены в задаче.

5.18. Имеются следующие данные о перевозках грузов электровозами и тепловозами:

Определите среднюю дальность перевозок: а) за 1 квартал; б) за 2 квартал; в) за полугодие.

5.19. Имеются данные по трем промышленным предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:

Определите средние затраты времени на производство единицы продукции по трем предприятиям: а) в базисном году; б) в отчетном году. Сравните полученные результаты и сделайте выводы. Какие виды относительных величин можно рассчитать в данной задаче?

5.20. Максимальная сумма выигрыша составила 1 млн. руб., минимальная сумма выигрыша составила 100 руб. Определите среднюю сумму выигрыша.

5.21. Распределение рабочих цеха по выполнению сменный норм выработки следующие:

Определите среднюю величину выполнения норм выработки, моду и медиану.

5.22. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота определите средний объем товарооборота на одно предприятие, моду и медиану:

5.23. По следующим данным о распределении 100 ткачей по дневной выработке ткани, определите среднюю выработку, моду и медиану.

5.24. По приобретенной ценной бумаге со сроком погашения через три года доходность составит в каждый год соответственно 8, 10 и 12% годовых. Определите среднюю доходность ценной бумаги.

5.25. Страховая компания предлагает приобрести страховой полис на 5 лет с ежегодным доходом 5, 7, 9, 12, 15%. Определите средний процент дохода владельца страхового полиса.

5.26. По следующим данным о распределении предприятий региона по объему товарооборота, определите средний объем товарооборота, приходящийся на одно предприятие:

Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.

5.27. Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий:

Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели: а) гр. 1 и 2; б) гр. 2 и3; в) гр. 1 и3; г) гр. 3 и 4.

5.28. По следующим данным о распределении рабочих одного цеха предприятия по величине годовой выработки, необходимо определите среднюю годовую выработку, приходящуюся на одного рабочего:

Расчеты представьте в табличной форме. Изобразите ряд распределения и в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Определите моду и медиану по формулам и графически. Сделайте выводы.

Тема: Показатели вариации

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о распределение рабочих по размеру заработной платы:

Рассчитайте все показатели вариации по общей численности рабочих и определите, влияет ли пол рабочего на размер оплаты труда.

Средняя заработная плата мужчин 159,3 руб. Средняя заработная плата женщин 170,8 руб. Средняя заработная плата всех рабочих 165,2 руб.

Размах вариации:

Среднее линейное отклонение:

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Рассчитаем следующие виды дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия для мужчин:

Внутригрупповая дисперсия для женщин:

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

Межгрупповая дисперсия:

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсий:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Таким образом, пол рабочих не влияет на размер оплаты труда.

Задачи

6.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:

Определите:

среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий;

коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;

квартили.

6.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Исчислите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию (по правилу сложения дисперсий и обычным способом).

6.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Определите:

1) средний размер вклада;

2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;

3) квартили и децили.

6.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:

Определите среднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.

6.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Определите для населения города:

1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсий, коэффициент вариации, квартили, децили, показатели асимметрии и эксцесса.

6.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:

Определите дисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.

6.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.

6.8. Имеется распределение предприятий отрасли по объему произведенной продукции.

Рассчитайте все показатели вариации и виды дисперсий. Сделайте выводы.

Тема: Ряды динамики

Решение типовых задач

Пример 1. Имеются следующие данные о производстве продукции. Рассчитайте аналитические показатели и средние характеристики ряда динамики.

Среднегодовой объем производства:

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста:

Средний годовой темп роста:

Средний годовой темп прироста:

Пример 2. Имеются данные о товарных остатках на 1-е число каждого месяца 1 квартала, тыс.руб.:

Среднемесячный товарный остаток за 1 квартал составит:

Пример 3. Имеются данные о списочной численности рабочих организации на некоторые даты 2002 года:

Среднегодовая численность рабочих за 2002 год:

Задачи

7.1. Имеются следующие данные о продажах товара А в регионе, тыс.т.

в границах 1985 1986 1987 1988 1989 1990

старых 6.5 7.9 8.6 – – –

новых – – 12.9 12.1 13.2 13.8

Укажите причины несопоставимости уровней ряда динамики для сравнительного анализа. Приведите уровни ряда динамики к сопоставимому виду. Установите вид ряда динамики и изобразите продажу товара А в виде линейной диаграммы.

7.2. До 1997 года в состав торговой сети входило 20 фирм. В 1997 году в него влились еще 6 фирм, и оно стало объединять 26 компаний. Используя следующие данные (в ценах 2002 года), произведите смыкание ряда динамики, образовав ряд динамики абсолютных величин и ряд динамики относительных величин.

По полученному ряду динамики абсолютных величин рассчитайте абсолютные и относительные показатели изменения уровней ряда, средние характеристики ряда. Результаты представьте в табличной форме.

7.3. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями объединения за 1990 - 1995 гг. (в сопоставимых ценах, млрд.руб.):

Определите показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года; 2. представьте полученные данные в табличной форме; 3. определите средний абсолютный прирост.

7.4. За 1990 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 - 400, 01.02 - 420, 01.03 - 405, 01.04 - 436, 01.05 - 450, 01.06 - 472, 01.07 - 496, 01.08 - 450, 01.09 - 412, 01.10 - 318, 01.11 - 231, 01.12 - 235, 01.01 91 - 210.

Определите: 1. вид ряда динамики; 2. среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3. изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.

7.5. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции обрабатывающей промышленности (в % к предыдущему году):

1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

110 110 108 107 109 108 110 109 107 108

Определите среднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 1991 - 1995 гг.; б) за период 1996 - 2000 гг.; в) в целом за период с 1991 по 2000 гг.

7.6. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (в % к 1990 г.): 1995 г. - 137; 2000 г. - 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 1990 - 1995 гг.; 2) за период 1995 - 2000 гг.; 3) за весь период в целом.

7.7. Движение денежных средств на счете вкладчика в сбербанке за 1995 г. характеризуется следующими данными, тыс.руб.:

Определите: 1. средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2. абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.

7.8. По ниже приведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в отчетном периоде, рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.

7.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:

7.10. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:

7.11. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики:

7.12. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:

7.13. Реализация кондитерских изделий в магазинах продовольственного торга города по месяцам 1999 – 2002 гг. характеризуется следующими данными (т.):

Для изучения общей тенденции реализации данной продукции: 1) произведите преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени: а) в квартальные уровни; б) в годовые уровни; 2) нанесите на линейный график полученные квартальные уровни; 3) произведите сглаживание квартальных уровней с применением трехчленной скользящей средней; 4) нанесите полученные при сглаживании данные на график с квартальными уровнями; 5) сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

7.14. Реализация товаров на рынках города 1994-2002 гг. характеризуется следующими данными, тыс.т.:

Для изучения общей тенденции роста реализации овощей на рынках: 1) изобразите ряд динамики в виде линейного графика; 2) произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и выразите общую тенденцию роста математическим уравнением; 3) определите выровненные (теоретические) уровни ряда динамик и нанесите их на график с исходными (эмпирическими) данными; 4) сделайте выводы.

7.15. Планом предусмотрено развитие машиностроительного объединения на 1991- 1995 гг. предусматривается повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16 – 20% и электротехнического оборудования в 1.21 – 1.24 раза. Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.

• ⇐ Назад
• 1
• 234
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• 11
• 12
• 13
• 14
• 15
• 16
• Далее ⇒