Перекрестные эффекты по Дж. Хиксу. Основное уравнение теории стоимости и его экономическая интерпретация.
Перекрестный эффект возникает, когда изменение цены одного товара вызывает изменение в спросе другого товара.
Товары 
и 
нормальные. Известны цены товаров ( 
) и номинальный доход потребителя ( 
). Рассмотрим, каким образом изменение (повышение) цены ( 
) товара повлияет на объем спроса на товар . Представим ситуацию графически (рис. 23).
Построим исходную бюджетную линию 
и определим первоначальную точку оптимума рационального потребителя – точку 
.Увеличение цены товара приводит к тому, что бюджетная линия 1 сдвигается в положение 2. Уравнение бюджетной линии 2 имеет вид: 
. Увеличение цены вызывает сокращение реального дохода потребителя, и теперь потребитель за тот же номинальный доход может купить товарный набор 
меньшей полезности, чем товарный набор 
.
Изменение спроса на товар в результате повышения цены составит: 
. Изменение спроса на товар в результате повышения цены составит: 
.
Чтобы выделить из общего эффекта эффект дохода и эффект замещения, нам необходимо найти вспомогательный набор 
на бюджетной линии 3. Уравнение бюджетной линии 3 имеет вид: 
. Бюджетная линия 3 проводится следующим образом. Необходимо повернуть бюджетную линию 1 вокруг кривой безразличия 
так, чтобы она стала параллельной бюджетной линии 2. Бюджетные линии 1 и 3 имеют одинаковые наклоны и наборы в каждой точке этих линий приобретаются по одним и тем же ценам. Точка касания бюджетной линии 3 с кривой безразличия определяет искомую вспомогательную точку 
. Товарный набор представляет такой же реальный доход по Хиксу, что и набор , так как они оба находятся на одной кривой безразличия и имеют одинаковую полезность для потребителя.
Сравнивая товарные наборы и , выделим эффект замещения, а сравнивая наборы 
и - эффект изменения реального дохода. В итого получим следующие значения эффектов:
| Эффекты | Для товара
| Для товара
|
| общий эффект |
|  ;
|
| эффект замещения | 
|  .
|
| эффект дохода | 
| 
|
| 
|
Цена товара повышается. Следовательно, товар , цена которого не изменилась, стал относительно дешевле товара . Рациональный потребитель в такой ситуации замещает товар (в количестве 
) товаром (в объеме 
). Уменьшение реального дохода потребителя заставило его сократить покупки товара на величину 
. В результате этого эффект дохода и эффект замещения для товара изменялись в разных направлениях, и увеличение спроса на товар оказалось незначительным.
Что касается товара , то рост цены на этот товар привел к сокращению спроса на него. Это обусловлено сокращением реального дохода и замещением товара товаром .
Относительное изменение спроса на товар в результате роста цены 
составило:
. (2)
Определим прирост дохода, который потребовался бы потребителю, чтобы купить набор после повышения цены товара , имеющий такую же полезность, что и первоначальный набор : 
.
Подставим найденное значение прироста цены в выражение (2):
(3).
Если 
бесконечно малая величина, то выражение (3) принимает следующий вид: 
. Для любых двух товаров и уравнение (3) имеет вид:
Используя графическую иллюстрацию ситуации, когда изменение цены хотя бы одного товара вызывает изменение спроса рационального потребителя на другие товары, сделан первый шаг в обосновании основного уравнения теории стоимости.
Если спрос на товар 
растет с ростом цены товара 
(или спрос на товар уменьшается после снижения цены товара ), то 
и товары являются товарами субститутами.