Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка.
ЗАДАНИЕ N 36 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее условию 
имеет вид …
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Уравнение 
перепишем в виде 
Сделаем замену 
Тогда 
и уравнение запишется в виде 
Разделим переменные 
и проинтегрируем обе части последнего уравнения: 
Тогда 
Сделаем обратную замену: 
Подставим в найденное общее решение начальное условие 
Тогда 
и 
Следовательно, частное решение имеет вид 
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее условию имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Сделаем замену Тогда и уравнение запишется в виде 
Разделим переменные 
и проинтегрируем обе части последнего уравнения: 
Тогда 
и 
Сделаем обратную замену: 
Подставим в найденное общее решение начальное условие
Тогда 
и Следовательно, частное решение имеет вид 
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частный интеграл дифференциального уравнения 
удовлетворяющий начальному условию 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 33 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Решение задачи Коши 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Уравнение 
перепишем в виде 
Введем замену 
Получим: 
или 
Пусть 
Тогда 
Подставим найденное значение u
в уравнение 
Получим: 
То есть 
и 
Тогда общее решение примет вид 
Подставим в найденное общее решение начальное условие 
тогда 
и 
Следовательно, частное решение имеет вид 
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее условию имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Проинтегрируем обе части уравнения: 
Подставив условие получим 
и 
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее условию 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Частное решение дифференциального уравнения 
удовлетворяющее условию 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Проинтегрируем обе части уравнения: 
Подставив условие получим С = 0 и 
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Решение задачи Коши 
имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Уравнение 
перепишем в виде 
Введем замену Получим: 
или 
Пусть 
Тогда 
Подставим найденное значение u
в уравнение
Получим: 
То есть 
и 
Тогда общее решение примет вид 
Подставим в найденное общее решение начальное условие 
тогда 
и 
Следовательно, частное решение имеет вид 
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке
Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Уравнение кривой, проходящей через точку 
поднормаль которой в любой ее точке равна 4 имеет вид …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Поднормаль в произвольной точке равна 
Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение 
или 
Проинтегрировав обе части этого уравнения, получим: 
Для вычисления значения C подставим в найденное решение координаты точки 
Тогда 
и Следовательно, уравнение кривой имеет вид 