Расширенный минимаксный критерий
Рассмотрим в заключение еще один метод, допускающий интерпретацию в качестве расширенного минимаксного критерия. В нем используются понятия теории вероятностей, а также теории игр. В технических приложениях этот критерий до сего времени применяется мало.
Основным здесь является предположение о том, что каждому из n возможных состояний Fj приписана вероятность его появления qj: 
.
Сформируем из n вероятностей qj вектор q= (q1, …, qn) и обозначим через W(n) множество всех n-мерных вероятностных векторов. Выбор какого-либо варианта решения Ei приводит при достаточно долгом применении Ei к среднему результату 
. Если же теперь случайным образом с распределением вероятностей p=(p1,…,pm)ÎW(m) смешать m вариантов решений Ei, то в результате получим среднее значение
.
В реальной ситуации вектор q=(q1, …, qn), относящийся к состояниям Fj, бывает, как правило, неизвестен. Ориентируясь применительно к значению e(p, q) на наименее выгодное распределение q состояний Fj и добиваясь, с другой стороны, максимального увеличения e(p, q) за счет выбора наиболее удачного распределения p вариантов решения Ei, получают в результате значение, соответствующее расширенному ММ-критерию.
Обозначим теперь E(p) обобщенный вариант решения, определяемый с помощью выбора вероятностного вектора 
, а через 
– множество всех таких критериев.
E(p0) = {E(p0)| E(p0)Î Ù e(p0, q0) = 
},
где p – вероятностный вектор для Ei, а q– вероятностный вектор для Fj.
Таким образом, расширенный ММ-критерийзадается целью найти наивыгоднейшее распределение вероятностей на множестве вариантов Ei, когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний Fj. Поэтому предполагается, что Fj распределены наименее выгодным образом.