Принятие решений согласно производным критериям
Для построения оптимальных вариантов решения согласно производным критериям вновь рассмотрим матрицу решений о проведении проверок из разд. 4.2.5, табл. 4.7. Табл. 4.10 показывает применение HW-критерия (4.12) при с=0,5.
Таблица 4.10
Построение оптимального решения для матрицы решений о проверках по HW-критерию при с =0,5 (данные в 103)
| ||eij|| | 
| 
| eir | 
| ||
| –20,0 | –22,0 | –25,0 | –12,5 | –10,0 | –22,5 | |
| –14,0 | –23,0 | –31,0 | –15,5 | –7,0 | –22,5 | |
| –24,0 | –40,0 | –20,0 | –20,0 | –20,0 |
Таблица 4.11
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по HL-критерию при qi=0,33 и v=0,5 (данные в 103)
| 
| 
| 
| 
| 
|
| –22,33 | –25,0 | –11,17 | –12,5 | –23,67 | –23,67 |
| –22,67 | –31,0 | –11,34 | –15,5 | –26,84 | |
| –21,33 | –40,0 | –10,67 | –20,0 | -30,76 |
Таблица 4.12
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по G-критерию при qj=0,33 (данные в 103)
| ||eij|| | ||eijqj|| | 
|
| ||||
| –20,0 | –22,0 | –25,0 | –6,67 | –7,33 | –8,33 | –8,33 | –8,33 |
| –14,0 | –23,0 | –31,0 | 4,67 | –7,67 | –10,33 | –10,33 | |
| –24,0 | –40,0 | –8,0 | –13,33 | –13,33 |
Таблица 4.13
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по BL (ММ)-критерию при qj=0,33 (данные в 103)
|
| 
| 
| 
| |||
| –20,0 | –22,0 | –25,0 | –22,33 | –20,0 | ||
| –14,0 | –23,0 | –31,0 | –22,67 | +6,0 | –14,0 | +6,0 |
| –24,0 | –40,0 | –21,33 | +15,0 | +20,0 |
В рассматриваемом примере у решения имеется поворотная точка относительно весового множителя с. Вплоть до с=0,57 в качестве оптимального выбирается вариант E3, а при больших значениях –Е1.
Для применения HL-критерия (4.22) сначала из разд. 4.2.5, табл. 4.7, переносятся построенные там столбцы 
. Табл. 4.11 содержит результаты расчетов для 
и 
В этом случае HL-критерий рекомендует вариант Е1 (полную проверку) – так же как и ММ-критерий. Смена рекомендуемого варианта происходит только при v=0,94. Поэтому равномерное распределение состояний рассматриваемой машины должно распознаваться с довольно высокой вероятностью, чтобы его можно было выбрать по большему математическому ожиданию. При этом число реализации решения всегда остается произвольным.
Табл. 4.12 иллюстрирует выбор оптимального варианта согласно G-критерию (4.25) при .
В качестве оптимального выбирается вариант Е1. Сравнение вариантов с помощью величин еir показывает, что способ действия G-критерия является даже более гибким, чем у ММ-критерия.
Табл. 4.13 иллюстрирует выбор решения в соответствии с BL (ММ)-критерием (4.12) при . Вариант Е3 (отказ от проверки) принимается этим критерием только тогда, когда риск приближается к eвозм=15·103. В противном случае оптимальным оказывается Е1. Во многих технических или хозяйственных задачах допустимый риск бывает намного ниже, составляя обычно лишь незначительный процент от общих затрат. В подобных случаях бывает особенно ценно, если неточное знание распределения вероятностей сказывается не очень сильно. Если при этом оказывается невозможным установить допустимый риск eдоп заранее, независимо от принимаемого решения, то помочь может вычисление ожидаемого риска eвозм. Тогда становится возможным подумать, оправдан ли подобный риск. Такое исследование обычно дается легче.
Выбор решения согласно Р-критерию (4.29) иллюстрирует табл.4.14. Условие еij>0 для данной матрицы не выполнено. Поэтому к элементам матрицы добавляется (по внешнему произволу) сначала а=41·103, а затем а=200·103. Дальнейшее показано в табл. 4.14. Для а=41·103 оптимальным оказывается вариант E1, а для 200·103 – вариант Е3, так что здесь снова видна зависимость оптимального варианта от значения а.
В табл. 4.15 сведены воедино рекомендациивсех критериев.
Таблица 4.14
Построение оптимального решения для матрицы решений
о проверках по Р-критерию при а=41·103 и а=200·103 (данные в 103)
| ||eij+a|| | 
|
| |||
| a = 41 | +21 | +19 | +16 | ||
| +27 | +18 | +10 | |||
| +41 | +17 | +1 | |||
| a = 200 | +180 | +178 | +175 | ||
| +186 | +177 | +169 | |||
| +200 | +176 | +160 |
Таблица 4.15
Оптимальные варианты для задачи о проверках, полученные
с помощью различных критериев и разных значений
характеристических параметров
| Критерии | ||||||||
| ММ | BL | S | HW | HL | G | BL(MM) | P | |
| E1 | + | + | c³0,57 | v£0,94 | qj=0,33 | eдоп<15·103 | a=41·103 | |
| E2 | ||||||||
| E3 | qj=0,33 | c<0,57 | v>0,94 | eдоп³15·103 | a=200·103 |
Видно, что применение производных критериев повышает надежность решения. Вариант Е2 оказывается невыгодным с различных точек зрения. Критерии G и BL(MM) выделяют вариант Е1. Критерий BL(MM) устанавливает уровень риска, который следует превысить, чтобы выбрать Е3. Если число реализации нашего решения не слишком велико, то следует предпочесть вариант Е1, хотя классические критерии не высказываются единогласно в пользу какого-либо из вариантов.
Литература
1. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений. Пер. с нем. –М.: Мир, 1990.
2. Таха Х. Введение в исследование операций. В 2-х книгах. Кн. 2. Пер. с англ. –М.: мир, 1985.
3. Управление в системах РАВ: Учебник. –Л.: Воениздат, 1980.
Л.Р.№ 020308 от 14.02.97
Евгений Сергеевия Голик
Математические методы
системного анализа и
теории принятия решений
Часть II
Учебное пособие
Редактор .
Подписано в печать Формат 60´84
Б..кн.-журн. П.л. 1,5 Б.Л. 0,75 РТП РИО СЗПИ
Тираж 100 Заказ
Редакционно-издательский отдел
Северо-Западного заочного политехнического института
191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5