До задачі 1

Вказівки до розв’язування задач

Типового варіанту

 

До задачі 1

 

Варіант 0:

Розв’язання. а) Позначимо рівняння системи:

Вписуємо елементи системи в обчислювальну таблицю (див. 1.1, табл.1, або приклад 1, табл.2)

 

N п/п X1 X2 X3 Вільни члені Суми Контроль
-1 -5 -2  
-5 -3 -3  
-2 -1  
  -7 -2
  -9 -3 -3
   

 

Зворотний хід. Виписуємо трикутну систему згідно з рядками1, 4, 6, куди входять провідні елементи

 

 

З другого рівняння трикутної системи

З першего рівняння

Відповідь:

 

б) Обчислимо визначники: За формулами Крамера:

в) Позначення А — матриця системи, В — стовпець вільних членів, Х — стовпець невідомих:

Матричний вигляд системи: АХ=В. Розв’язання цього рівняння (за умови існування оберненої матриці А-1):

Формула оберненої матриці:

 

якщо то

де D ¹ 0 - визначник матриці А; Аij — алгебраїчне доповнення до елементу аij матриці А.

У цій задачі D = 3 Þ А-1існує. Обчислюємо Аij:

 

 

До задачі 2

 

Варіант 0:

Відповіді і вказівки.

(12)Використати скалярний добуток векторів (умову ортогональності). Відповідь: t =

(13)Три вектори утворюють базис тільки тоді, коли визначник, складений з кординат цих векторів, відмінний від 0:

Нехай - координати у новому базисі: .

Виконуючи дії з координатами, перепишемо цю рівність у координатному вигляді:

Розв’язок системи:

Відповідь