Комплексне число як вектор
Кожному к.ч. 
відповідає єдиний радіус-вектор 
, і навпаки, кожному радіусу-вектору відповідає єдине к.ч. ( рис.1.1). Ми будемо зображати к.ч. відповідним йому радіус-вектором 
або довільним направленим відрізком, який при паралельному переносі збігається з . Зрозуміло, що модулі к.ч. і відповідного йому вектора рівні.
Якщо вектор 
зображає к.ч. 
, то домовимось писати 
.
Нехай 
Розглянемо паралелограм 
, див. рис.1.3.
Рис.1.3
Очевидно, 
, тобто сума і різниця к.ч. відповідають сумі і різниці векторів. Таким чином, додавання і віднімання набуває простого геометричного змісту.
Множення і ділення к.ч.в геометричній формі розглядаються в §1.14.
Приклад. Доведемо нерівність 
, яка є узагальненням нерівності абсолютних величин дійсних чисел.
Використовуємо простий факт: сума довжин довільних двох сторін трикутника більша довжини третьої сторони. З рис. 1.3 випливає, що 
, тобто 
.
Випадок чисел, розміщених на одній прямій пропонуємо розглянути самостійно.
Приклад.Знайти суму і різницю 
і 
, де 
, 
. Переконатися за допомогою геометричної побудови, що ці вектори можна додавати і віднімати за правилом паралелограма.
Розв’язання. 
.
Виконати самостійно
В умовах попереднього прикладу знайти і , де 1) 
, 
;
2) 
, 
.
4.12. Кут нахилу вектора до осі
Розглянемо довільний ненульовий вектор ( див. рис. 1.4). Величина кута j, утвореного обертанням осі 
в площині навколо точки 
до суміщення її з напрямком вектора , називається кутом нахилу цього вектора до осі ; при цьому j 
, якщо обертання здійснюється проти годинкової стрілки, і j 
при обертанні за годинковою стрілкою; якщо напрямок збігається з напрямком , то j 
.
Рис. 1.4
Таким чином, кут нахилу задає напрямок вектора. З рис.1.4. випливає , що додатний j+ і від’ємний j- кути визначають один і той же напрямок.
Очевидно також, якщо довільний кут j задає деякий напрямок , то такий же напрямок будуть задавати і кути 
, де 
. Отже, за кут нахилу вектора можна приймати будь-який з кутів , де 
ціле число.
Приклад. Легко перевірити, що кути 1350,4950,-2250,-9450 визначають один і той же напрямок ( відносно осі ).