Конічні перетини
Нехай задана кругова конічна поверхня, необмежена в обидві сторони від вершини. Внаслідок різних перетинів цієї поверхні і площини можна отримати криві другого порядку (див. рис. 30).
Рис. 30.
1. Якщо площина - осі конічної поверхні, але не проходить через її вершину, то в перетині буде коло
.
2. Площина - одній з твірних, тоді в перетині матимемо параболу
.
3. Площина
перетинає конічну поверхню під кутом до її осі
, але
жодній з твірних, тоді в перетині буде еліпс
.
4. , в перетині - гіпербола
.
Вироджені випадки:
5. і проходить через вершину конічної поверхні, в перетині є точка
.
6. Площина проходить через вісь
, в перетині пара прямих, що перетинаються, наприклад,
і
.
Першим, хто розглядав криві другого порядку, як конічні перетини був древньогрецький математик Аполлоній (прибл. 262 – 190 роки до н.е.). Його праця “Конічні перетини” мала великий вплив на розвиток науки нових часів – астрономії, механіки, оптики; із його положень виходили французькі математики Р.Декарт (1596 – 1650) і П.Ферма (1601 – 1665) при створенні аналітичної геометрії.