Задачі для самостійного розв’язання. 1. Знайти координати вершин, півосі, півфокусну відстань, ексцентриситет і рівняння асимптот гіпербол
1. Знайти координати вершин, півосі, півфокусну відстань, ексцентриситет і рівняння асимптот гіпербол, побудовати їх графіки.
1) 
, 2) 
, 3) 
.
2.Скласти канонічне рівняння гіперболи, фокуси якої розміщені на осі ОХ, якщо
1) а=5, b=3;
2) 
і 2b=8;
3) 2b=6 і 
;
4) рівняння асимптот 
і 
.
3.Скласти канонічне рівняння гіперболи, дійсна вісь якої лежить на осі ОХ, якщо гіпербола проходить через точки 
і 
.
4.Записати рівняння гіперболи, дійсна вісь якої дорівнює 6, і відстань фокусами дорівнює 10, записати рівняння спряженої гіперболи. Побудувати їх графіки.
5.Знайти центр, півосі, півфокусну відстань, ексцентриситет і канонічне рівняння гіпербол:
1) 
;
2) 
;
3) 
. Побудувати ці гіперболи.
Вказівка:необхідно виділити повні квадрати змінних і знайти новий початок координат, що відповідатиме паралельному переносу системи координат в новий центр (див. розв’язану аналогічну задачу 4 в попередньому параграфі для еліпса).
6.Знайти точки перетину гіперболи 
з прямою 
.
7.Відомо, що гіпербола проходить через фокуси еліпса 
, а її фокуси знаходяться у вершинах еліпса. Скласти рівняння гіперболи.
8.Ексцентриситет гіперболи, яка має спільні фокуси з еліпсом 
, дорівнює 1,2. скласти рівняння цієї гіперболи.
9.Знайти площу прямокутника, вершини якого містяться в точках перетину гіперболи 
і кола 
.
10. Гіперболи задані рівняннями 
і 
. Знайти кут між їхніми асимптотами, які розміщені в першій чверті.
Відповіді: 1. 1) 
; 2) 
;
3) 
.
2. 1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
. 3. 
. 4. , 
. 5. 1) 
;
2) 
;
3) 
.
6. 
, 
. 7. 
. 8. 
.
9.112. 10. .