Оператор проекции импульса
, 
. (2.2)
Действие оператора сводится к дифференцированию функции по координате и умножению на 
.
Свойства линейных операторов:
1) Умножение на число с
. (2.3)
Число выносится из под знака действия оператора.
2) Линейность
, (2.4)
где 
и 
– числа. Действие оператора на сумму функций равно сумме действий оператора на каждую функцию.
3) Сложение (вычитание) операторов
. (2.5)
Действие суммы операторов равно сумме действий каждого оператора.
4) Умножение оператора на оператор
. (2.6)
Вначале действует ближайший к функции оператор, затем на полученную функцию действует оператор, находящийся левее. Перемножаемые операторы в общем случае не перестановочны, например:
,
.
Перестановочное соотношение, или коммутатор операторов, определяется разностью их действий в прямом и обратном порядках
.
Операторы 
и 
коммутируют, если 
. Оператор коммутирует сам с собой, например:
, 
.
Физические величины, описываемые взаимно коммутирующими операторами, измеримы одновременно с неограниченной точностью.
Операторы не коммутируют, если 
, например
. (2.7)
Физические величины, описываемые взаимно некоммутирующими операторами, не измеримы одновременно с неограниченной точностью.