Схема методу потенціалiв
Попереднiми мiркуваннями обґрунтована послiдовнiсть крокiв методу потенціалів розв’язання транспортних задач.
Крок 0. Побудова початкового ДБР.
Побудувати початковий ДБР { 
} задачi (методом пiвнiчно-захiдного кута, методом мінімальної вартостi й т. ін.).
Нехай 
— множина пар iндексiв базисних змiнних початкового ДБР.
Крок 1. Обчислення вiдносних оцiнок небазисних змiнних.
За множиною побудувати систему рiвнянь:
+ 
= 
; (i, j )Î .
Знайти розв’язок { 
} i=1, …, m, { 
} j=1, …, n такої системи з точнiстю до доданка. Обчислити вiдноснi оцiнки 
:
= + – , (i, j )Ï .
Крок 2. Перевiрка умови оптимальностi.
Якщо £ 0 для всiх (i, j)Ï , то припинити обчислення, поточне ДБР є розв’язком початкової задачi.
Крок 3. Вибiр небазисної змiнної, що вводиться у множину базисних
Обрати пару 
таку, що 
> 0 Þ змiнну 
ввести в базис.
Крок 4. Вибiр базисної змiнної, що виводиться з множини базисних.
Для змiнної побудувати компенсаторний цикл. Видiлити множини 
i 
. Обрати 
Крок 5. Перехiд до нового ДБР.
Визначити новий ДБР за допомогою спiввiдношень:
Побудувати нову множину пар iндексiв базисних змiнних:
Покласти 
i перейти до кроку 1.
Продовжимо розв’язання задачi, початковий ДБР якої наведено в табл. 5.5.
Таблиця 5.5
| v1=2 | v2=5 | v3=2 | v4=-1 | ||||||
| Ь | |||||||||
  u1=0
| |||||||||
| - | Е | -1 | -1 | |||||
  u2=-1
| |||||||||
| -2 | - | Е | -6 | ||||||
 u3=3 Ю
| х31 | ||||||||
| +3 | Е | - | |||||||
| 5 Э |
З табл. 5.5 бачимо, що, якщо значення 
(змінної, що вводиться до базису) збільшується на одиницю, для збереження допустимості розв’язку значення базисних змінних, що стоять на зламах -циклу, необхідно скоректувати таким чином: зменшити 
на одиницю, збільшити 
на одиницю, зменшити 
на одиницю, збільшити 
на одиницю і, нарешті, зменшити 
на одиницю. Цей процес позначений знаками Е та “–”у відповідних клітинах табл. 5.4. Введені зміни не порушують обмежень на обсяги виробництва та попит.
Змінна, що виводиться з базису, обирається зі змінних, що знаходяться на зламах циклу, значення яких зменшуються при збільшенні . Вони розташовуються в табл. 5.5 у клітинах, помічених знаком “–”. З табл. 5.5 випливає, що , , – базисні змінні, які зменшуються зі зростанням . Змінною, що виводиться з базису, стає та, що має найменше значення, оскільки саме вона раніше за всіх досягне нуля, і будь-яке подальше зменшення робить її від’ємною. У цьому прикладі = 5, = 20, = 10, 
Таким чином, за змінну, що вилучається, обирається змінна 
; тоді значення 
буде дорівнювати 5, а змінні, що знаходяться на зламах циклу (базисні), відповідним чином коректуються (тобто кожна з них збільшується або зменшується на 5 одиниць залежно від знака Еабо ”–”). Новий розв’язок наведено у табл. 5.6.
Таблиця 5.6
Цей розв’язок має таку вартість:
z1 
Одержана вартість є відмінною від z0 на 185 — 170 = 15 од. вартості, тобто на величину, приписану змінній = 5 і помножену на 
= 3.
Оптимальність нового базисного розв’язку з табл. 5.6 перевіряють обчисленням нових потенціалів та оцінок небазисних змінних (табл. 5.7). Небазисна змінна 
, що має максимальну додатну оцінку 
= 2, вводиться до складу базисних.
Таблиця 5.7
| v1=-1 | v2=5 | v3=2 | v4=-1 | ||||||
| u1=0 | |||||||||
| -3 | -1 | -1 | |||||||
| u2=-1 |  15
| ||||||||
| -5 | ѕ | Е | -6 | ||||||
| u3=3 | x32 | ||||||||
| +2 | Е | ѕ | |||||||
| 25 Э | 10 Я |
Замкнений цикл, що відповідає 
, 
, показує, що з базису повинна бути вилучена змінна 
У табл. 5.8 наведено новий базисний розв’язок з вартістю 
.
Таблиця 5.8
| v1=1 | v2=5 | v3=2 | v4=1 | ||||||
   u1=0
| х14 | ||||||||
| -1 | - | -1 | +1 | Е | Ь | ||||
| u2=-1 | |||||||||
| -3 | -6 | ||||||||
 u3=1
| |||||||||
| Е | -2 | - | |||||||
| 10 Я |
Оскільки 
, то розв’язок не оптимальний. Для змінної 
, що вводиться до базису, побудуємо компенсаторний цикл: 
. З компенсаторного циклу бачимо, що з базису може бути вилучена або змінна 
, або змінна 
(оскільки 
); зупинимося на останній. У результаті одержимо розв’язок, наведений у табл. 5.9.
Таблиця 5.9
| v1=1 | v2=5 | v3=2 | v4=0 | ||||||
| u1=0 | |||||||||
| -1 | -1 | ||||||||
| u2=-1 | |||||||||
| -3 | -5 | ||||||||
| u3=1 | |||||||||
| -2 | -1 | ||||||||
Оскільки відносні оцінки всіх небазисних змінних у цьому розв’язку недодатні, одержаний розв’язок — оптимальний.
Оптимальний план перевезень наведено в табл. 5.10.
Таблиця 5.10