Примеры вычисления интегралов
Эйлеровы интегралы.
Содержание
Теоретический материал.............................................................................. 3
Примеры вычисления интегралов.................................................................. 4
Упражнения для самостоятельной работы.................................................... 7
Контрольная работа........................................................................................ 8
Приложение................................................................................................... 17
Учебно-методические материалы................................................................. 20
Эйлеровы интегралы.
1. Гамма-функция Эйлера: 
Основное свойство гамма-функции - формула понижения:
Если 
, то
2. Формула дополнения. При 
3. Бета-функция Эйлера: 
Связь между Гамма- и Бета- функциями выражается следующей формулой
Примеры вычисления интегралов
Вычислить с помощью Эйлеровых интегралов:
1.1
1.2
1.3
Определить область существования и выразить через эйлеровы интегралы следующие интегралы:
2.1
Область существования Бета-функции: 
2.2
2.3
Бета-функция непрерывна в области определения и обладает частными производными любого порядка, которые можно найти путем дифференцирования по переменным x и у под знаком интеграла.
Следовательно
