Приложение. (Пример выполнения контрольной работы)
(Пример выполнения контрольной работы)
Вариант *
1. Вычислить интегралы:
Используем тождество: 
и интеграл Дирихле 
Получаем:
Учитывая, что
Получаем
Представим интеграл в виде:
Далее используя интеграл Дирихле, получаем
2. Используя Эйлеровы интегралы, вычислить:
Делаем замену 
, смотрим выше пример 2.3 и получаем
Сделав замену 
получаем
Зная значения переменных m и n, легко вычислить данный интеграл.
3. Найти площадь плоских фигур, ограниченных кривыми:
Область ограничена кривой 
и отрезками осей координат 
.
В интеграле 
произведем замену по формулам 
. Якобиан преобразования 
в этом случае равен выражению 
. После замены переменных и перехода от двойного интеграла к повторному получим:
