А) Двигатель
Рассмотрим вначале вопрос об устойчивости работы трехфазного асинхронного двигателя. Напишем уравнение вращающих моментов, действующих на ротор двигателя при изменении его скорости вращения:
, (3-135)
где М — момент, развиваемый двигателем;
Мст — статический момент или момент сопротивления рабочего механизма, приводимого двигателем во вращение (с учетом потерь в самом двигателе);
— избыточный момент (положительный или отрицательный), обусловленный изменением кинетической энергии всех вращающихся частей двигателя и приводимого им во вращение механизма, имеющий общий приведенный к валу двигателя момент инерции J.
Момент 
называется также динамическим или моментом сил инерции. Выражение для него может быть получено следующим образом: кинетическая энергия вращающихся частей равна 
первая производная энергии по времени 
— мощность; мощность, деленная на угловую частоту, 
— динамический момент.
При 
и Мизб = 0, следовательно, М - Мст = 0. В этом случае двигатель работает с постоянной частотой вращения, момент двигателя М уравновешивается статическим моментом Мст, т. е М = Мст. Однако практически указанное равенство не может сохраняться длительно. Всегда возможны возмущения режима, которые вызовут изменения М или Мст и, следовательно, изменение частоты вращения. Если по прекращении возмущения система (состоящая в данном случае из двигателя и механизма) стремится вернуться в исходное состояние и к нему возвращается, то она представляет собой устойчивую систему.
Обратимся к рис. 3-45, где представлена кривая момента двигателя M = f(n2). Она легко может быть получена из ранее приведенной кривой M = f(s), так как n2 = (1—s)n1. На том же рисунке приведена пунктирная кривая Mст = f(п2), соответствующая, например, изменению момента подъемного крана при изменении частоты вращения. Точки пересечения этой кривой с кривой момента двигателя получаются при равенстве М = Мст .
Рис. 3-45. К рассмотрению устойчивости работы асинхронного двигателя.
Правая точка соответствует устойчивой работе; здесь при возмущении, вызвавшем положительное приращение частоты вращения, возникает отрицательный избыточный момент 
, стремящийся замедлить вращение; при возмущении, вызвавшем отрицательное приращение частоты вращения, избыточный момент будет положительным, ускоряющим вращение. В левой точке устойчивая работа невозможна, так как здесь при отклонении частоты вращения в любую сторону возникает избыточный момент, действующий в ту же сторону.
Следовательно, неравенство
> 
или 
< 
(3-136)
может служить критерием устойчивости работы. При соблюдении этого неравенства работа будет устойчивой, при несоблюдении его — неустойчивой.