Дифференциалы высших порядков. Пусть , тогда – дифференциал первого порядка
Пусть 
, тогда 
– дифференциал первого порядка. Дифференциал второго порядка 
– дифференциал от дифференциала первого порядка, при этом, если 
независимая переменная, то при вторичном дифференцировании 
считается независимым от и выносится как 
.
, (2)
здесь 
.
,
…
Полученные выражения дают возможность записать производные как
, 
(3)
и так далее.
Если 
имел первый порядок малости в сравнении с , то имеет второй порядок малости, 
– третий и так далее. Отметим, что
,
то есть второй дифференциал независимой переменной равен нулю.
Замечание. Если не является независимой переменной (или нам неизвестно), формула (1) все равно справедлива. Однако при ее дальнейшем дифференцировании уже нельзя считать , надо использовать правило дифференцирования произведения
.
Если теперь окажется, что – независимая переменная, то
.
Итак, формулы (1)-(3) могут использоваться, если – независимая переменная.