Решение. Пусть событие А заключается в том, что первый вытащенный билет оказался для студента «плохим», а В – второй – «хорошим»
Пусть событие А заключается в том, что первый вытащенный билет оказался для студента «плохим», а В – второй – «хорошим». Поскольку после наступления события А один из «плохих» уже извлечён, то остаётся всего 29 билетов, из которых 25 студент знает. Отсюда искомая вероятность равна Р(В/А)=25/29.
Вероятность произведения:
p(AB)=p(A)*p(B|A)=p(B)*p(A|B).
Задача 1.По условиям предыдущего примера найти вероятность успешной сдачи экзамена, если для этого студент должен ответить на первый билет, или, не ответив на первый, обязательно ответить на второй.
Решение.Пусть события А и В заключаются в том, что соответственно первый и второй билеты «хорошие». Тогда 
- появление «плохого» билета в первый раз. Экзамен будет сдан, если произойдёт событие А, или одновременно и В. То есть искомое событие С – успешная сдача экзамена выражается следующим образом: С=А+ В. Отсюда
р(С)=р(А+ В)=р(А)+р( В)=р(А)+р( )р(В/ )=25/30+5/30*25/29=0,977
или
р(С)=1 - р( 
)=1 - р( * 
)=1 - р( )* р( / )=1 -5/30*4/29=0,977
Случайные события А и В назовём независимыми, если
р(АВ)=р(А)*р(В).
Задача 2.Рассмотрим предыдущий пример сурной, содержащей N шаров, из которых n белых, но изменим опыт: вынув шар, мы кладём его обратно и только затем вынимаем следующий. А – событие, состоящее в том, что первым вынули белый шар, В – событие, состоящее в том, что первым вынули чёрный шар, а С – событие, состоящее в том, что вторым вынули белый шар; тогда
; 
; 
; 
; 
;
т.е. в этом случае события А и С независимы.