Потенциальное поле и его свойства
Векторное поле 
называют потенциальным в области (G), если существует такая скалярная функция (скалярное поле) 
, заданная в (G), что для всех точек этой области: 
. Функцию называют потенциалом поля 
.
В потенциальном поле линейный интеграл не зависит от формы пути и определятся только начальной и конечной точками пути, а именно
где М0 и М – начальная и конечная точка линии (L).
Верно и обратное: если линейный интеграл поля 
(М) не зависит от пути, то поле (М) потенциально. Потенциал поля определяется с точностью до постоянного слагаемого. Это означает, что если 
один из потенциалов поля , то выражения 
при любом постоянном С также являются потенциалами поля. Задание величины потенциала в какой- либо точке М0 области (V) однозначно определяет потенциал любой точки М:
, (*)
где вместо 
использовано обозначение 
, поскольку интеграл не зависит от пути.
Если поле задано в декартовой координатной форме: 
, то для нахождения потенциала точки М(x,y,z) удобно взять линейный интеграл по ломанной М0М1М2М, звенья которой параллельны координатным осям.
Предполагается, конечно, что ломаная М0М1М2М не выходит за пределы области (G). При таком выборе пути интегрирования и при дополнительном условии 
выражение (*) принимает вид:
(*)
При использовании этой формулы следует иметь в виду, что в каждом из трех входящих в нее интегралов одной буквой обозначают и верхний предел, и переменную интегрирования, т.е.
Рис. 5.
Отметим, что потенциальность поля и равенство нулю циркуляции поля по искомому простому кусочно-гладкому замкнутому контуру являются эквивалентными свойствами.
Если поле потенциально в области (G), то в любой точке этой области 
. Это свойство потенциального поля является наиболее важным. Таким образом, потенциальное поле (М) является безвихревым. Обратное, вообще говоря, неверно. Однако, если ограничиться поверхностно односвязными областями, то для таких областей понятие потенциального и безвихревого полей оказываются эквивалентными.