Контрольная работа № 4
«Неопределенный и определенный интегралы»
Задание 1. Найти неопределенные интегралы:
| 1.1. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.2. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.3. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.4. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.5. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.6. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г) 
| |
| 1.7. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.8. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.9. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
| |
| 1.10. | а)  ;
| б)  ;
|
в)  ;
| г)  .
|
Задание 2. Вычислить несобственные интегралы (или установить их расходимость):
2.1. 
.
2.2. 
.
2.3. 
.
2.4. 
.
2.5. 
.
2.6. 
.
2.7. 
.
2.8. 
.
2.9. 
.
2.10. 
.
Задание 3. Решить задачи:
| 3.1. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину части циклоиды  для  .
| |
| 3.2. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину дуги кривой  для  .
| |
| 3.3. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину ветви астроиды  для  .
| |
| 3.4. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  ,  и  ;
|
| б) | вычислить длину одной арки циклоиды  для .
| |
| 3.5. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину дуги кривой  для  .
| |
| 3.6. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и ;
|
| б) | вычислить длину ветви астроиды  для .
| |
| 3.7. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину дуги кривой  для  .
| |
| 3.8. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину одной арки циклоиды  для  .
| |
| 3.9. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину дуги кривой  для .
| |
| 3.10. | а) | найти площадь фигуры, ограниченной линиями  и  ;
|
| б) | вычислить длину ветви астроиды  для .
|