Основы теории зубчатого зацепления

Профили зубьев пары колес должны быть сопряженными, т. е. заданному профилю зуба одного колеса должен соответствовать вполне определенный профиль зуба другого колеса. Чтобы обеспечить посто­янство передаточного числа, профили зубьев нужно очертить такими кривыми, которые удовлетворяли бы требованиям основной теоремы зацепления.

Основная теорема зацепления.Для доказательства теоремы рассмот­рим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 11.6). Профили зубьев шестерни и колеса касаются в точке S, называемой точкой зацепления. Центры вращения О, и 02 расположены на неизменном расстоянии а„ друг от друга. Зуб шестерни, вращаясь с угловой скоростью со,, ока­зывает силовое действие на зуб колеса, сообщая последнему угловую скорость ω2. Проведем через точку S общую для обоих профилей ка­сательную ТТ и нормаль NN. Окружные скорости точки S относитель­но центров вращения О1 и 02

Разложим v1 и v2 на составляющие v\ и v'2 по направлению нормали NN и составляющие v"1 и v"2 по направлению касательной ТТ. Для обеспечения постоянного касания профилей необходимо соблю­дение условия V1 = v2, в противном случае при v, < v2 зуб шестер­ни отстанет от зуба колеса, а при v\ > v'2 произойдет врезание зубь­ев. Опустим из центров О1 и 02 перпендикуляры 01В и 02С на нор­маль NN.



Нормаль NN пересекает линию центров 01 02 в точке П, называ­емой полюсом зацепления. Из подобия треугольников 02ПС и 0,ПΒ

01C/OlB=01n/Oln = rw2/rwl. Сравнивая отношения (11.1)и (11.2), получаем

Таким образом, основная теорема зацепления формулируется так: для обеспечения постоянного передаточного числа зубчатых колес профи­ли их зубьев должны быть очерчены по кривым, у которых общая нормаль NN, проведенная через точку касания профилей, делит расстояние между центрами 01 02 на части, обратно пропорциональные угловым скоростям.

Полюс зацепления П сохраняет неизменное положение на линии центров 01 02, поэтому радиусы rw1 и rw2 также неизменны.

Окружности радиусов rw1 и rw2 называют начальными. При вращении зубчатых колес начальные окружности перекатываются друг по другу без


скольжения, о чем свидетельствует равенство окружных скоростей со,гю, = aty^, полученное из формулы (11.3).

Из множества кривых, удовлетворяющих требованиям основной теоремы зацепления, практическое применение в современном маши­ностроении получила эвольвента окружности, которая:

а) позволяет сравнительно просто и точно получить профиль зуба
в процессе нарезания;

б) без нарушения правильности зацепления допускает некоторое
изменение межосевого расстояния аw (это изменение может возник­
нуть в результате неточностей изготовления и сборки, деформаций
деталей передачи при работе).

Эвольвента окружности (рис. 11.7). Эвольвентой окружности называют кри­вую, которую описывает точка S пря­мой NN, перекатываемой без скольже­ния по окружности радиуса rь. Эту ок­ружность называют эволютой или основ­ной окружностью, а перекатываемую прямую NN—производящей прямой.

Характер эвольвентного зубчатого зацепления определяется свойствами эвольвенты (см. рис. 11.7):

1.Производящая прямая NN являет­
ся одновременно касательной к основ- Рис- "-7- Схема образования

эвольвенты нои окружности и нормалью ко всем

производимым ею эвольвентам.

2. Две эвольвенты одной и той же основной окружности эквиди-станты (т. е. расстояние между эвольвентами в направлении нормали везде одинаковое).

3. С увеличением радиуса rh основной окружности эвольвента ста­новится более пологой и при rь -> °° обращается в прямую.

4. Радиус кривизны эвольвенты в точке S2 равен длине дуги S0B основной окружности. Центр кривизны эвольвенты в данной точке находится на основной окружности.