Механика твёрдого тела

1. Момент инерции системы материальных точек



Пример:

 

Два маленьких шара массами m1 = 1кг и m2= 2кг закреплены на тонком невесомом стержне длиной 1 м (см. рис.). Найти момент инерции системы относительно оси ОО'.

Из цилиндра радиусом R= 10см и массой М=500г вырезали середину радиусом r=5 см и массой m= 100 г. Найти момент инерции полученного кольца (в кг м2).

 

2. Стандартные формулы моментов инерции:

 

a. Момент инерции стержня относительно оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс

b. Момент инерции обруча или тонкостенного цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс и параллельно оси

c. Момент инерции однородного диска или сплошного однородного цилиндра относительно оси, проходящей через центр масс и параллельно оси

d. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через центр масс

e. Момент инерции материальной точки

3. Теорема Штейнера


Пример:


Найти момент инерции вала радиусом 5см и массой 39кг относительно оси АА' (в кг.м2).


4. Основное уравнение динамики вращательного движения для тела закрепленного на неподвижной оси.

Пример:

Вал радиусом 2см и массой 200кг вращается вокруг своей оси. Суммарный момент внешних сил равен 3 Н•м. Угловое ускорение вала равно (в рад/с2)

 

5. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение

Т = Твр+Тпост, где Твр –энергия вращательного движения, Тпост - энергия поступательного движения


Пример

Сплошной цилиндр массой 20кг и радиусом 10см катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Найти отношение его кинетической энергии поступательного движения центра масс к кинетической энергии вращения, кинетическую энергию тела.

 

6. Момент силы относительно точки

Пример:

В плоскости YZ на материальную точку с координатами y = 1м и z = 2.5м под прямым углом к радиус-вектору точки действует cила 3 Н. Момент этой силы относительно точки О равен (в Н.м)

Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по касательной. Какие вектора правильно изображают: момент импульса колеса, угловую скорость колеса.

 

  1. Момент импульса материальной точки. Направление момента импульса.



    Пример:

    По окружности с радиусом 3м и с центром в начале координат в плоскости YZ со скоростью 1м/с движется частица массой 9кг. Найти момент импульса этой частицы относительно точки О( в кг•м2/с).

8. Момент импульса тела относительно оси. Направление момента импульса.