Показатели тесноты связи между количественными признаками

 

Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений предполагает измерение тесноты (силы) и направления связи. Нахождение уравнения регрессии сопровождается измерением тесноты связи между признаками. Связь между количественными признаками измеряется через их вариацию. При измерении тесноты корреляционной связи ставится задача – определить, в какой мере вариация результативного признака вызвана вариацией факторного признака.

Теснота связи между количественными признаками измеряется с помощью следующих показателей:

§ линейный коэффициент корреляции ;

§ эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение ;

§ коэффициент Фехнера ;

§ ранговые коэффициенты связи Спирмена и Кендалла ;

§ коэффициент конкордации .

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) применяется для измерения тесноты парной линейной связи.

При расчете коэффициента учитывается величина отклонений признаков от средних значений:

.

После преобразования данной формулы можно получить следующее выражение для расчета линейного коэффициента корреляции:

.

В статистике используются различные модификации формулы расчета данного коэффициента:

;

,

где - коэффициент регрессии в уравнении связи;

- среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного признака. Знаки коэффициентов регрессии и корреляции совпадают.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1: . Знак «-» означает, что связь обратная, а знак «+» свидетельствует о наличии прямой связи.

Интерпретация значений коэффициента корреляции представлена в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Оценка линейного коэффициента корреляции

 

Значение коэффициента Характер связи Интерпретация связи
обратная с увеличением уменьшается , и наоборот
отсутствует -
прямая с увеличением увеличивается  
функциональная каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака

 

Таким образом, линейный коэффициент парной корреляции одновременно характеризует тесноту и направление связи. Коэффициент корреляции является симметричной мерой связи между признаками и , т.е.

Рассмотрим порядок проверки коэффициента корреляции на значимость (существенность).

Коэффициент корреляции является выборочным показателем, поэтому он может содержать случайную ошибку, и не всегда од­нозначно отражать реальную связь между изуча­емыми показателями.

Поэтому, чтобы оценить существенность (значимость) самого коэффициента и реальность измеряемой связи, не­обходимо рассчитать среднюю квадратическую ошибку коэффи­циента корреляции .

Для оценки существенности (значимости) линейного коэффици­ента корреляции необходимо сопоставить его со средней квадратической ошибкой:

.

Если число наблюдений 30, то средняя ошибка линейного коэффициента корреляции определяется по формуле:

.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе - критерия Стьюдента:

.

При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза : о равенстве ко­эффициента корреляции нулю (гипотеза об отсутствии связи между х и у в генеральной совокупности)

Если нулевая гипотеза верна, т.е. = 0, то распределение - критерия подчиняется закону Стьюдента с заданными параметрами: уровнем значимости (обычно принимается за 0,05) и числом степеней свободы = п -2.

 

По таблице распределения Стьюдента (Приложение 5) находится критическое значение tтабл., которое допустимо при справедливости нулевой гипотезы. С этим значением сравнивается фактичес­кое (расчетное) значение tрасч..

При этом, если > , то нулевая гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции. Следовательно, связь между х и у является статистически существенной (ре­альной).

Если < , то нулевая гипотеза не отвергается. Коэффи­циент корреляции считается незначимым (значение получено случайно), связь между х и у отсутствует.

Величина носит название коэффициента детерминации. Он показывает, в какой степени результативный признак зависит от факторного признака. Очевидно, что чем ближе коэффициент к 100 %, тем теснее выявленная зависимость между признаками.

С помощью линейного коэффициента связи и коэффициента детерминации можно определить тесноту линейной связи между двумя признаками (табл. 10.3.)

Таблица 10.3