Оценка тесноты линейной и нелинейной связи

 

Величина корреляционного отношения            
Теснота связи отсутствует слабая средняя выше средней сильная полная

 

Таким образом, в аналитических группировках для характеристики тесноты связи между признаками сопоставляют межгрупповую дисперсию с общей дисперсией. Такое сопоставление называется корреляционным. Корреляционное отношение характеризует долю вариации результативного признака, вызванную действием факторного призна­ка, положенного в основание группировки.

Для измерения тесноты связи трех и более признаков одновременно, вычисляется множественный коэффициент корреляции. Он применяется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными признаками, а также между каждой парой факторных признаков.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

,

где - дисперсия теоретических значений результативного признака, определенная по уравнению множественной регрессии;

- общая дисперсия результативного признака;

- остаточная дисперсия.

Если необходимо оценить тесноту связи между результативным и двумя факторными признаками , то применяется формула:

,

где - парные коэффициенты корреляции между признаками.

Множественный коэффициент корреляции положителен, изменяется в пределах от 0 до 1. Приближение значения к единице свидетельствует о сильной зависимости между признаками.

Частные коэффициенты корреляции позволяют определить степень тесноты связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении влияния других факторных признаков.

Расчеты ведутся по формулам:

; ,

где - парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

При этом в первом случае исключено влияние факторного признака , а во втором - . Величина частных коэффициентов находится в пределах от 0 до 1.

При небольшом количестве данных может применяться простейший показатель тесноты связи - коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков):

= ,

где - соответственно количество совпадений и несовпадений отклонений величин факторного и результативного признаков от их средних значений.

Таким образом, коэффициент Фехнера предполагает подсчет совпадений и несовпадений знаков отклонений индивидуальных значений каждого признака от своей средней величины, т.е. . Тогда получают отношение разности числа пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц.

Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то . В этом случае =1 (наличие прямой связи). Если же знаки не совпадут, то . Тогда = - 1 (обратная связь). Если , то = 0.

Коэффициент Фехнера показывает наличие и направление связи. Он может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем сильнее связь между признаками.

Наличие корреляционной связи с помощью специальных коэффициентов можно определить и для качественных признаков.