Контрольная работа № 1. Механика и молекулярная физика

Примеры решения задач приведены в разделах 1.1.3, 1.2.3, 1.3.7, 1.4.3, 2.1.8, 2.2.7.

Вариант 1

1. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота от времени дается уравнением j = (1 + 2×t + t³), рад. Для точек, лежащих на ободе колеса, найдите нормальное, тангенциальное и полное ускорения через 2 с после начала вращения.

2. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1 м/с². Угол наклона горы 30°. Масса автомобиля 10 тонн. Коэффициент трения равен 0,1.

3. Тело массой 2 кг движется со скоростью 3 м/с и сталкивается абсолютно неупруго с телом массой 3 кг, движущимся со скоростью 1 м/с. Определите скорости тел после удара и количество выделившегося при ударе тепла, если тела движутся навстречу друг другу.

4. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м и массой 200 кг приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр= 4 Н·м. Определите угловое ускорение, с которым вращается диск.

5. Какую работу совершит человек, переходя от края платформы к ее центру, если платформа (диск) имеет массу 100 кг и вращается, делая ν = 15 об/мин, а человек (точечная масса) имеет массу 60 кг? Радиус платформы 2 м.

6. Уравнение движения точки дано в виде . Найдите моменты времени, в которые достигается максимальная скорость и максимальное ускорение.

7. Диск радиусом 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определите период Т колебаний такого физического маятника.

8. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение колебаний источника дано в виде: у = 4×sin 600pt, см. Найдите смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

9. Сколько атомов содержится в ртути: 1) количеством вещества ν = 0,2 моль; 2) массой m = 1 г?

10. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением р₁ = 1 МПа при температуре Т₁= 300 К. После того, как из баллона был израсходован гелий массой m = 10 г, температура в баллоне понизилась до Т₂ = 290 К. Определите давление р₂ гелия, оставшегося в баллоне.

11. Найдите кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при температуре 15°С. Воздух считать двухатомным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

12. Азот массой m = 5 кг, нагретый на DТ = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найдите: 1) количество теплоты Q, сообщенное газу; 2) изменение DUвнутренней энергии; 3) совершенную газом работу.

13. При адиабатическом сжатии воздуха в цилиндре двигателя внутреннего сгорания давление изменяется от 0,1 до 3,5 МПа. Начальная температура воздуха t₁ = 40°С. Найдите температуру воздуха в конце сжатия.

14. Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно, имеет температуру t₁ = 200°С. Определите температуру охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q_Н = 1 Дж машина совершает работу А = 0,4 Дж.

15. Найдите изменение ΔS энтропии при изобарическом расширении массы m = 8 г гелия от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.

Вариант 2

1. Вентилятор вращается со скоростью, соответствующей частоте 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 об. Сколько времени прошло с момента выключения вентилятора до его полной остановки?

2. На автомобиль массой 1 т во время движения действует сила трения, равная 0,1 его силы тяжести. Найдите силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью в гору с уклоном 1 м на каждые 25 м пути.

3. Груз массой 25 кг висит на шнуре длиной 2,5 м. На какую наибольшую высоту можно отвести в сторону груз, чтобы при дальнейших свободных качаниях шнур не оборвался? Прочность шнура на разрыв 550 Н.

4. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 10 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 0,5 Н·м. Угловое ускорение, с которым вращается диск e = 10 рад/с². Определите массу диска.

5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,2 об/с. Человек массой 60 кг стоит в центре платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R/4?

6. Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

7. Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

8. Поперечная волна распространяется вдоль оси Х. Уравнение незатухающих колебаний источника дано в виде: у = 10×sin 0,5×pt, см. Напишите уравнение, колебаний для точки, отстоящей на расстоянии 600 м от источника колебаний, если скорость волны 300 м/с.

9. Вода при температуре t = 4°С занимает объем V = 1 см³. Определите количество вещества ν и число молекул воды.

10. В баллоне емкостью V = 2,0л находится аргон под давлением р₁= 800 кПа и при температуре Т₁= 325 К. Когда из баллона было взято некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р₂ = 600 кПа, а температура установилась Т₂= 300 К. Определите массу аргона, взятого из баллона.

11. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 7°С?

12. Водород занимает объем V₁ = 10 м³ при давлении р₁ = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р₂ = 300 кПа Определите: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) работу А,совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

13. Кислород, занимавший объем V₁ = 1 л под давлением р₁ = 1,2 МПа, адиабатно расширился до объема V₂ = 10 л. Определите работу расширения газа.

14. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q_Х = 13,4 кДж. Найдите КПД цикла.

15. Нагретый докрасна кусок железа массой 2 кг при температуре Т₁ = 880 К бросают в большое озеро, температура в котором Т₂ = 280 К. Определите изменение энтропии куска железа.

Вариант 3

1. Какова была скорость тела в начальный момент времени, если, двигаясь с постоянным ускорением 2 м/с², за 3 с тело прошло путь 60 м?

2. В лифте, опускающемся с ускорением 3 м/с², находится человек массой 60 кг. Найдите вес человека.

3. Молот массой m₁ = 200 кг падает на поковку, масса которой вместе с наковальней m₂ = 2500 кг. Скорость молота в момент удара равна 2 м/с. Найдите энергию, затраченную на сотрясение (движение) фундамента. Удар молота о поковку считать неупругим.

4. К ободу однородного диска радиусом 0,8 м и массой 10 кг приложена постоянная касательная сила F. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 8 Н·м. Угловое ускорение, с которым вращается диск e = 5 рад/с². Определите силу F.

5. Диск массой 1 кг и диаметром 50 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

6. Амплитуда гармонических колебаний 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и максимальное ускорение.

7. Диск радиусом 75 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 50 см от оси диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту n колебаний такого физического маятника.

8. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 5 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 0,5 периода колебаний?

9. Сколько молекул газа содержится в баллоне емкостью V = 30 л при температуре Т = 300 К и давлении p = 5 МПа?

10. Баллон емкостью V = 40 л заполнен азотом, температура которого Т = 300 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 400 кПа. Определите массуDm израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

11. Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением р = 80 кПа и имеет плотность r = 4 кг/м³. Найдите энергию теплового движения w молекул газа при этих условиях.

12. При изохорическом нагревании кислорода объемом V= 50 л давление газа изменилось на Dр = 0,5 МПа. Найдите количество теплоты Q, сообщенное газу.

13. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁= 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечный объем газа.

14. В идеальном тепловом двигателе абсолютная температура нагревателя в 3 раза выше, чем температура холодильника. Нагреватель передал газу 60 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

15. В теплоизолированный сосуд, содержащий 2 кг льда при температуре 0°С, залили 1 кг воды при 100°С. Определите равновесную температуру системы и изменение энтропии системы в результате теплообмена.

Вариант 4

1. По дуге окружности радиуса R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4,9 м/с². В этот момент времени векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60°. Найдите скорость, тангенциальное и полное ускорения точки.

2. Тело массой 100 кг, двигаясь по горизонтальной поверхности с некоторой начальной скоростью, проделало путь до остановки 20 м за 10 с. Найдите силу трения, действующую на тело.

3. Граната, летящая со скоростью 15 м/с, разорвалась на 2 осколка массами 0,6 и 1,4 кг. Скорость большего осколка увеличилась до 24 м/с. Определите скорость и направление движения меньшего осколка.

4. К ободу однородного диска радиусом 0,6 м и массой 2 кг приложена постоянная касательная сила F = 15 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр. Угловое ускорение, с которым вращается диск e = 50 рад/с². Определите М_тр.

5. Диск массой 1 кг и радиусом 0,2 м вращается с частотой 5 об/с. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить частоту его вращения до 10 об/с?

7. Обруч диаметром 113 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найдите период этих колебаний.

8. Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определите частоту колебаний.

9. Определите количество вещества ν и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.

10. Под каким давлением находится углекислый газ в баллоне огнетушителя емкостью 2 дм³, если пустой баллон имел массу 4,2 кг, а после заполнения 5,6 кг? Температура баллона 37°С.

11. Найдите кинетическую энергию теплового поступательного движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при температуре 15°С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 0,029 кг/моль.

12. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определите: 1) изменение DU внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершенную им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

13. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁= 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите конечную температуру газа.

14. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Q_Н = 6,28 кДж. Найдите КПД цикла и работу А, совершаемую за один цикл.

15. Объем V₁ = 1 м³ воздуха, находящегося при температуре t₁ = 0°С и давлении р₁ = 100 кПа, изотермически расширяется в 2 раза. Найдите изменение ΔS энтропии при этом процессе.

Вариант 5

1. Камень брошен под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 10 м/с. Через какое время камень будет на высоте 1 м?

2. Тело массой 10 кг находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,6. Какую силу нужно приложить к телу, чтобы двигать его вверх с ускорением 2 м/с²?

3. Тяжелый шарик, подвешенный на нерастяжимой и невесомой нити, имеющей длину 1 м, отклоняют от вертикали на угол 60° и отпускают. Какую максимальную скорость приобретет шарик?

4. На вал массой m₁=20 кг, который может вращаться вокруг своей оси, намотана нить. К концу нити привязан груз массой m₂ = 10 кг. Определите расстояние, пройденное грузом за первые 2 с его движения.

5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек мaccой 60 кг стоит на расстоянии 3 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 1 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,97 об/с. Платформа ‒ однородный диск, человек ‒ точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

6. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: . Каково значение скорости точки в момент времени t = 3 с?

7. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходит через образующую диска, потом на расстоянии R/2 от центра диска. Определите отношение периодов колебаний диска.

8. Найдите смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии L = l/6 (l - длина волны) для момента времени Т/3 с ( Т - период колебаний ). Амплитуда колебаний равна 0,3 м.

9. Найдите молекулярную массу μ и массу m₀ одной молекулы поваренной соли (НСl).

10. При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?

11. Найдите внутреннюю энергию U 20 г кислорода при температуре t = 10°C. Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения молекул и какая часть на долю вращательного движения?

12. Азот нагревался при постоянном давлении причем ему было сooбщено количество теплоты Q = 21 кДж, Определите работу А, которую совершил при этом газ, и изменение DU его внутренней энергии.

13. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т₁ = 300 К объем V₁= 0,5 м³. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите изменение внутренней энергии газа.

14. Работа, совершенная газом за цикл в идеальной тепловой машине, в 4 раза меньше теплоты, отданной газом. Каково отношение абсолютной температуры нагревателя к абсолютной температуре холодильника?

15. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение ΔS энтропии, если нагревание происходит изобарически.

Вариант 6

1. Уравнение движения задано выражением: х = , м. Определите: а) ускорение в момент времени t = 5 с; б) среднее ускорение за первые 5 с движения.

2. Два бруска с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 3 кг связанные нитью двигаются по гладкой поверхности стола под действием горизонтальной силы F = 15 Н, приложенной ко второму бруску (см. рис.). Определите силу натяжения нити.

3. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и отскакивает от нее. Скорость шара до удара о стенку v₁= 10 см/с, после удара v₂ = 8 см/с. Найдите количество теплаQ,выделившееся при ударе.

4. Маховик в виде диска массой т = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения n = 480 об/мин. Вследствие трения маховик остановился, сделав 200 оборотов. Найдите момент сил трения. Силы трения считать постоянными величинами.

5. Горизонтальная платформа массой M = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы с угловой скоростью 22 рад/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом в центре платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдет из центра платформы к ее краю? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

6. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в СИ уравнение гармонических колебаний в виде: .

7. Диск радиусом 48 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно к плоскости диска. Определите частоту колебаний такого физического маятника.

8. Волны с периодом 0,6 с и амплитудой 5 см распространяются со скоростью 20 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 40 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 2 с?

9. Определите массу m₀ одной молекулы углекислого газа.

10. Масса m = 12 г газa занимает объем V = 4 л при температуре t₁= 7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной r = 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

11. Чему равна энергия теплового движения молекул двухатомного газа, заключенного в сосуд объемом 2 л и находящегося под давлением 150 кПа?

12. Идеальный газ получил количество теплоты 300 Дж, и при этом внешние силы совершили над ним работу 100 Дж. Как изменилась внутренняя энергия газа?

13. Двухатомный идеальный газ занимает объем V₁ = 1 л и находится под давлением р₁ = 0,1 МПа. После адиабатного расширения газ характеризуется объемом V₂ и давлением р₂. В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление р₃ = 0,2 МПа. Определите объем V₂.

14. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 127°С, а холодильника 27°С. Количество теплоты, получаемое от нагревателя за 1 с, равно 60 кДж. Вычислите количество теплоты, отдаваемое холодильнику за 10 с.

15. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается в 1,5 раза. Найдите изменение ΔS энтропии, если нагревание происходит изохорически.

Вариант 7

1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 м/с². Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 3 м, если точка движется на этом участке со скоростью 2 м/с.

2. Два груза массами 6 и 4 кг соединены шнуром, перекинутым через блок Масса шнура и масса блока много меньше массы грузов. Трения в блоке нет. Определите ускорение грузов.

3. Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в песке. С какой скоростью стала двигаться платформа от толчка?

4. Под действием постоянного момента силы в 12 Н×м вращающееся тело в течение 3 с изменило угловую скорость с 10 до 28 рад/с. Чему равен момент инерции этого тела?

5. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центp платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии 1 м от центра платформы. Когда человек переместился на расстояние 3 м от центра платформы, частота вращения стала равной 0,26 об/с. Платформа ‒ однородный диск, человек ‒ точечная масса. Найдите работу, совершаемую человеком.

6. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: . Определите амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу этих колебаний.

7. Найдите приведенную длину физического маятника, период колебаний которого равен 0,5 с.

8. Волны с частотой 1 Гц и амплитудой колебаний 2 см распространяются со скоростью 30 м/с. Чему равно смешение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло 4 с?

9. Определите концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества ν кислорода равно 0,2 моль.

10. Бутылка, наполненная газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения 2,5 см². До какой температуры надо нагреть газ, чтобы пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, равна 12,5 Н? Первоначальное давление газа в бутылке и наружное давление одинаковы и равны 100 кПа, а начальная температура 270 К.

11. Давление р газа равно 1 МПа, концентрация n его молекул равна 10²⁰ см^-3. Определите: 1) температуру Т газа; 2) среднюю кинетическую энергию <e_п> поступательного движения молекул газа.

12. Для повышения температуры газа, имеющего массу 20 кг и молярную массу 0,028 кг/моль, на 50 К при постоянном давлении необходимо затратить количество теплоты 1 МДж. Какое количество теплоты следует отнять от этого газа при постоянном объеме, чтобы его температура понизилась на 50 К?

14. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35×10⁴ Дж. Температура нагревателя 100°С, температура холодильника – 0°C. Найдите: 1) КПД машины; 2) количество теплоты, получаемoe машиной за один цикл от нагревателя; 3) количество теплоты, отдаваемое за один цикл холодильнику.

15. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры Т₁ = 323 К до температуры Т₂ = 423 К. Найдите изменение ΔS энтропии, если нагревание происходит изобарически.

Вариант 8

1. Шарик, скатываясь с наклонной плоскости, за первую секунду прошел путь равный 10 см. Чему равен путь, пройденный шариком за четвертую секунду? Начальная скорость шарика равна нулю.

2. Груз массой 100 кг равноускоренно поднимают по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Коэффициент трения к = 0,2. Длина наклонной плоскости 2 м, время подъема 4 с. Определите силу тяги.

3. Какую работу совершил мальчик, стоящий на гладком льду, сообщив санкам скорость 4 м/с относительно льда, если масса санок 4 кг, а масса мальчика 20 кг?

4. Маховик, массу которого m = 5 кг можно считать равномерно распределенной по ободу радиуса 20 см, вращается с частотой n = 720 мин^-1. При торможении маховик останавливается через 20 с. Определите тормозящий момент. Силы трения во время торможения считать постоянными.

5. Горизонтальная платформа массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 0,5 об/с. Человек массой 60 кг стоит на расстоянии R/2 от центра платформы. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если расстояние человека от центра станет равным R м? Платформа - однородный диск радиусом R м, человек - точечная масса.

6. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид: . Каково максимальное ускорение этого тела?

7. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча 30 см. Вычислить период Т его колебаний.

8. Волны с периодом 1,2 с и амплитудой 3 см распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии 30 м от источника волн в тот момент, когда от начала колебаний прошло 3 с?

9. Определите количество молей вещества ν и число N молекул азота массой m = 0,2 кг.

10. Массу m = 5 г азота, находящуюся в закрытом сосуде объемом V = 4 л при температуре 20°С, нагревают до температуры 40°С. Найдите давления газа до и после нагревания.

11. Баллон содержит водород массой 10 г при температуре 7°С. Определите суммарную кинетическую энергию W_пост поступательного движения и полную кинетическую энергию W всех молекул газа.

12. На нагревание кислорода массойm = 160 г на DТ = 12 К было затрачено количество теплоты Q = 1,76 кДж. Как протекал процесс: при постоянном объеме или при постоянном давлении?

13. Кислород, занимающий при давлении р₁ = 1 МПа объем V₁ = 5 л, адиабатно расширяется в n = 3 раза. Определите работу расширения газа.

14. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q_Н= 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревателя Т_Н= 375 К. Определите температуру холодильника.

15. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры Т₁ = 323 К до температуры Т₂ = 423 К. Найдите изменение ΔS энтропии, если нагревание происходит изохорически.

Вариант 9

1. Точка движется по кривой с постоянным тангенциальным ускорением 0,7 м/с². Определите полное ускорение точки на участке кривой с радиусом кривизны R = 4 м, если точка движется на этом участке с линейной скоростью 3 м/с.

2. На наклонной плоскости длиной 13 м и высотой 5 м лежит груз массой 26 кг. Коэффициент трения равен 0,5. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз?

3. Для того чтобы сообщить телу скорость 2 м/с, необходимо совершить работу 10 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы увеличить скорость ещё на 2 м/с?

4. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м и массой 60 кг, приложена касательная сила 100 Н. Найдите: 1) угловое ускорение колеса; 2) через какое время после начала действия силы колесо бyдет иметь частоту вращения 100 об/с.

5. На горизонтальный диск, вращающийся вокруг геометрической оси с угловой скоростью ω₁ = 1,5 рад/с, падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью ω₂ = 1 рад/с. Оба диска при ударе сцепляются друг с другом. Определите, какова будет угловая скорость вращения дисков после удара. Моменты инерции дисков относительно оси вращения соответственно равны I₁ = 0,2 кг·м², I₂ = 0,3 кг·м².

6. Напишите уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 98,6 см/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

7. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 1 м. Определите период колебаний стержня и его приведенную длину.

8. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний 10 см. Каково смещение точки, удаленной от источника на 1/4 длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время, равное 1,9 периода колебаний?

9. Определите количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул в сосуде n = 2∙10¹⁸м ^–3.

10. При температуре t = 50°С давление насыщенного водяного пара р = 12,3 кПа. Найдите плотность r водяного пара.

11. Какой энергией теплового движения обладают молекулы двухатомного газа, занимающие объем 10 см³ при давлении 40 мм.рт.ст и при температуре 27°С?

12. Азот массой m = 200 г расширяется изотермически при температуреТ = 280 К, причем объем газа увеличивается в два раза. Найдите: 1) изменение DU внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

13. До какой температуры охладится воздух, находящийся при t₁ = 0°С, если он расширяется адиабатически от объема V₁ до объема V₂ = 2V₁?

14. Рабочее тело идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, получает от нагревателя с температурой 273°С количество теплоты 80 кДж. Роль холодильника играет окружающий воздух, температура которого 0°С. На какую максимальную высоту эта машина может поднять груз массой 400 кг?

15. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V₁= 2 л до объема V₂ = 5 л. Найдите изменение ΔS энтропии в этом процессе.

Вариант 10

1. Уравнение движения точки имеет вид: х = t³ + 2, м. Определите: а) среднюю скорость в промежутке времени от 2 до 4 с; б) значение скорости в момент времени t = 3 с.

2. Тело массой 100 кг движется по горизонтальной поверхности под действием силы в 500 Н, составляющей угол 30° с горизонтом. Во время движения на тело действует сила трения; коэффициент трения μ = 0,2. Чему равно ускорение тела? Какой путь оно пройдет за 10 с, двигаясь из состояния покоя?

3. Конькобежец массой 68 кг, стоя на коньках на льду, бросает камень 4 кг со скоростью 5 м/с под углом 30° к горизонту. Какую скорость приобретает конькобежец сразу после броска?

4. Тонкий однородный стержень длиной 50 см и массой 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/с² около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определите вращающий момент М.

5. Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет своей кинетической энергии? Уклон горки 10 м на каждые 100 м пути.

6. Амплитуда гармонических колебаний 5 мм, период 0,4 с. Найдите максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.

7. Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 10 см от его верхнего конца. Определите частоту колебаний.

8. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с, амплитуда 2 см. Определите смещение точки, отстоящей на расстояний 45 м от источника волн в момент времени t = 4 с.

9. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию n молекул газа.

10. Имеются два сосуда соединенные трубкой с закрытым краном. В левом сосуде объемом 5 л находится газ под давлением 0,2 МПа, а в правом объемом 7 л находится газ под давлением 0,3 МПа. Какое установится давление в сосудах, если кран открыть? Процесс изотермический.

11. Средняя энергия молекулы одноатомного идеального газа 0,0608 ·10^-19 Дж. Давление газа 0,2 мПа. Найдите число молекул в одном кубическом метре газа.

12. В цилиндре под поршнем находится азот массой m = 0,6 кг, занимающий объем V₁ = 1,2 м³ при температуре Т = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объем V₂ = 4,2 м³, причем температура осталась неизменной. Найдите: 1) изменение DU внутренней энергии; 2) совершенную при расширении газа работу А; 3) количество теплоты Q, полученное газом.

13. Объем V₁ = 7,5 л кислорода адиабатически сжимается до объема V₂ = 1 л, причем в конце сжатия установилось давление р₂ = 1,6 МПа. Под каким давлением р₁ находился газ до сжатия?

14. Нагреватель тепловой машины, работающей по циклу Карно, имеет температуру t₁ = 200°С. Определите температуру холодильника, если при получении от нагревателя количества теплоты Q_Н = 1 Дж машина совершает работу А = 0,4 Дж.

15. Найдите изменение ΔS энтропии при изобарном расширении массы m = 8 г гелия от объема V₁ = 10 л до объема V₂ = 25 л.