Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем
· Область определения: .
Поведение на границе области определения при
и а – несократимая рациональная дробь с четным числителем и нечетным знаменателем.
Следовательно, х = 0 является вертикальной асимптотой.
· Область значений: .
· Функция четная, так как .
· Функция возрастает при , убывает при
.
· Функция вогнутая при .
· Точек перегиба нет.
· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0.
· Функция проходит через точки (-1;1), (1;1).
К началу страницы
Переходим к степенной функции для случая, когда
и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а = -3/2 или -21/8).
Для примера покажем графики степенных функций – красная линия,
– синяя линия и
– черная линия.
Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
· Область определения: .
Поведение на границе области определения при
и а – рациональная дробь с четным знаменателем. Следовательно, х = 0 является вертикальной асимптотой.
· Область значений: .
· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
· Функция убывает при .
· Функция вогнутая при .
· Точек перегиба нет.
· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0.
· Функция проходит через точку (1;1).
Замечание.
Если и а – иррациональное число (например, минус корень квадратный из семи), то вид графика такой степенной функции аналогичен виду графиков, показанных в этом пункте, свойства абсолютно схожи.
К началу страницы
Рассмотрим степенную функцию , когда
, числитель и знаменатель рациональной дроби в показателе степени представляет собой нечетные числа, а сама дробь несократима (к примеру, -5/3 или -25/7).
В качестве примера на рисунке изображены графики степенных функци – синяя линия,
– красная линия.
Свойства степенной функции с отрицательным рациональным показателем.
· Область определения: .
Поведение на границе области определения при
и а – несократимая рациональная дробь с нечетным и числителем и знаменателем.
Следовательно, х = 0 является вертикальной асимптотой.
· Область значений: .
· Функция нечетная, так как .
· Функция убывает при .
· Функция выпуклая при и вогнутая при
.
· Точек перегиба нет.
· Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0.
· Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).
К началу страницы
Разберемся со степенной функцией , когда
, числитель рациональной дроби в показателе степени представляет собой четное число, а знаменатель - нечетное число и сама дробь несократима (например, -6/5 или -24/7).
На иллюстрации взяты графики степенных функций – синяя линия,
– красная линия.