Ймовірність перетину подій
Введемо поняття про залежні та незалежні події, які є дуже важливі у питаннях теорії ймовірності.
Означення 1. Подія А називається незалежною по відношенню до події В, якщо ймовірність події А не залежить від того, чи відбулася подія В чи ні. В протилежному випадку подія А називається залежною від події В.
Теорема 2. Ймовірність перетину скінченного числа подій рівна добутку ймовірності однієї з них на умовні ймовірності решти подій, порахованих при умові, що всі попередні події мали місце:
(5)
Доведення. Нехай теорема має місце для n-1 подій
Позначимо, 
тоді, в силу аксіоми перетину двох подій матимемо:
Теорема доведена.
Розглянемо ряд важливих наслідків з теореми множення ймовірностей.
Наслідок 1. Якщо подія А не залежить від події В, то і подія В не залежить від події А.
Доведення. Так як подія А не залежить від події В, то Р(А)=РВ(А). На основі аксіоми множення ймовірностей маємо:
Р(А)=РА(В)=Р(В)РВ(А),
або згідно з умовою:
Р(А)РА(В)=Р(В)Р(А).
Розділивши обидві частини на Р(А), отримаємо РА(В)=Р(В).
Таким чином, з наслідку 1 випливає, що поняття залежності і незалежності подій взаємні. В зв’язку з цим можна дати наступне означення незалежних подій.
Означення 2. Дві події називаються незалежними, якщо поява однієї з них не змінює ймовірність появи іншої.
Декілька подій називаються незалежними в сукупності (або просто незалежними), якщо незалежними є кожна пара з них, незалежною є кожна подія і всеможливі перетини решти.
Наприклад, якщо події А1, А2, А3 незалежні в сукупності, то незалежними є події А1 і А2, А1 і А3, А2 і А3, А1 і А2 
А3, А2 і А1 А3, А3 і А1 А2.
Наслідок 2. Ймовірність перетину незалежних в сукупності подій рівна добутку ймовірностей цих подій, тобто
. (6)
Приклад 1. Студент знає 20 питань з 25 питань програми; Екзаменатор задає йому три питання. Знайти ймовірність того, що студент знає всі три питання.
Рішення. Позначимо Аі (і=1,2,3)подію “студент знає і-те питання, задане екзаменатором”, через А – подію “студент знає всі три питання”. Тоді
А=А 
І за формулою (5) маємо:
Окремі ймовірності обчислюються за класичним означенням, враховуючи залежність подій.
Приклад 2. Верстат-автомат штампує деталі. Ймовірність того, що за зміну не буде випущено жодної деталі 0.9. Знайти ймовірність того, що за три зміни не буде випущено жодної бракованої деталі.
Рішення. Позначимо Аі (і=1,2,3) подію “за і-у зміну не випущено жодної бракованої деталі”, через А – подію “за три зміни не випущено жодної бракованої деталі”. Тоді А=А1 А2 А3. Так як події є незалежними, бо ймовірність Р(Аі)=0,9 (і=1,2,3), то за формулою (6):
