Тема 4: Показатели вариации

4.1. Имеются показатели распределения основных фондов по промышленным предприятиям региона:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд.руб.	Число предприятий	Основные фонды в среднем на одно предприятие, млрд.руб.	Групповые дисперсии
1,2-2,7		1,8	0.17
2,7-4,2		3,2	0.09
4,2-5,7		4,8	0.25
5,7-7,2		6,9	0.14

Определите:

среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, общую дисперсию основных фондов по совокупности предприятий, применяя правила сложения дисперсий;

коэффициент вариации, рассчитанный по всей совокупности;

квартили.

4.2. Бригада рабочих механического цеха, состоящая из 10 человек, к концу месяца имела следующие показатели по выполнению норм выработки:

Группы рабочих по степени выполнения плана, %	Процент выполнения плана
До 100	90, 95, 85, 92
100 и более	100, 102, 104, 103, 105, 104

Исчислите: 1) групповые дисперсии; 2) межгрупповую дисперсию; 3) общую дисперсию

(по правилу сложения дисперсий и обычным способом).

4.3. По данным выборочного обследования произведена группировка вкладчиков по размеру вклада в Сбербанке города:

Размер вклада, тыс. руб.	До 40	40-60	60-80	80-100	Свыше 100
Число вкладчиков

Определите:

1) средний размер вклада;

2) среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение (используя способ моментов) и коэффициент вариации вкладов;

3) квартили.

4.4. Имеются следующие данные о распределении рабочих цеха по уровню месячной заработной платы:

Заработная плата одного рабочего за март, тыс.руб.	До 13	13-15	15-17	17-19	19-21	Свыше 21
Число рабочих, чел.

Определите среднее квадратическое отклонение, дисперсию по способу моментов, квартили, коэффициент вариации и показатели закономерности рядов распределения: асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую предложенного распределения. Сделайте выводы.

4.5. Обеспеченность населения города общей жилой площадью характеризуется следующими данными:

Размер общей жилой площади на одного члена семьи, кв. м.	До 10	10-12	12-14	14-16	16-18	18-20	Свыше 20
Число семей, %

Определите для населения города:

1) средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2) среднее квадратическое отклонение, дисперсию по правилу сложения дисперсий, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса.

4.6. Распределение рабочих цеха по выполнению сменных норм выработки следующие:

Выполнение норм выработки рабочими, %	До 100	100-110	110-120	120-130	130-140	Более 140
Число рабочих, чел.

Определите дисперсию по способу моментов, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квартили, показатели асимметрии и эксцесса. Покажите схематично кривую распределения. Сделайте выводы.

4.7. В результате обследования получены следующие данные о распределении семей по размеру совокупного дохода:

Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей в % к итогу	Группы семей по размеру дохода, руб.	Число семей в % к итогу
До 100	3.0	250-300	11.0
100-150	35.0	300-350	14.0
150-200	20.0	Свыше 350	7.0
200-250	10.0	Итого:	100.0

Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по способу моментов, коэффициент вариации, квартили, коэффициент асимметрии данного ряда распределения.

Тема 5: Ряды динамики

5.1. 2. За 2007 г. списочная численность рабочих на строительстве объекта составляла на начало месяца, чел.: 01.01 - 400, 01.02 - 420, 01.03 - 405, 01.04 - 436, 01.05 - 450, 01.06 - 472, 01.07 - 496, 01.08 - 450, 01.09 - 412, 01.10 - 318, 01.11 - 231, 01.12 - 235, 01.01 08 - 210.

Определите: 1). вид ряда динамики; 2). среднемесячные уровни ряда в I и II полугодиях; 3). изменение списочной численности рабочих на строительстве данного объекта во II полугодии по сравнению с I.

5.2. Имеются следующие данные о производстве продукции предприятиями АО за 2002 - 2007 гг. (в сопоставимых ценах, млн.руб.):

Определите: 1) показатели, характеризующие рост производства продукции за указанный период (по годам и к базисному): а) коэффициенты роста; б) темпы роста; в) абсолютные приросты; г) темпы прироста; д) абсолютное значение одного процента прироста для каждого года; 2). представьте полученные данные в табличной форме; 3). определите средний абсолютный прирост.

Год	Объем	Абсолютный прирост	Коэффициент роста	Темп роста	Темп прироста	Абсолютное значение 1% прироста
Цепн.	Базис.	Цепн.	Базис.	Цепн.	Базис.	Цепн.	Базис.
	50,9
	55,3
	58,7
	62,4
	66,2
	70,3
Итого:

5.3. Имеются следующие данные о темпах роста объема продукции добывающей промышленности (в % к предыдущему году):

1998г. 1999г. 2000г. 2001г. 2002г. 2003г. 2004г. 2005г. 2006г. 2007г.

110 110 108 107 109 108 110 109 107 108

Определите среднегодовые темпы роста объема продукции обрабатывающей промышленности: а) за период 1998 - 2002 гг.; б) за период 2002- 2007 гг.; в) в целом за период с 1998 по 2007 гг.

5.4. Темпы роста объема продукции горнодобывающей промышленности района характеризуются следующими данными (в % к 1990 г.): 1998 г. - 137; 2007 г. - 177. Определите среднегодовые темпы роста объема продукции данной отрасли: 1) за период 1990- 1998 гг.; 2) за период 1998 - 2007 гг.; 3) за весь период в целом.

5.5. Движение денежных средств на счете вкладчика в Сбербанке за 2007 г. характеризуется следующими данными, тыс.руб.:

Остаток на 01.01
Выдано 16.03
Списано по перечислению 01.04
Внесено 20.07
Поступило по переводу 01.11
Выдано 01.12

Определите: 1). средний остаток вклада: а) за I полугодие; б) за II полугодие; 2). абсолютный прирост изменения среднего остатка вклада во II полугодии по сравнению с I.

5.6. Бизнес-планом предусмотрено развитие АО по производству машиностроительного оборудования на 2002 - 2007 гг. предусматривается повышение производительности труда в производстве энергетического оборудования на 16 – 20% и электротехнического оборудования в 1,21 – 1,24 раза. Определите, какие должны быть среднегодовые темпы прироста производительности труда за этот период в производстве энергетического и электротехнического оборудования.

5.7. По ниже приведенным данным о кредитных вложениях коммерческих банков в 2007г. рассчитайте: средний уровень каждого ряда, среднегодовой темп роста вложений всего и в том числе по видам. Сопоставьте данные, определите коэффициенты опережения и замедления.

Показатель	1 января	1 апреля	1 июля	1 октября	1 января 2008
Кредитные вложения, млн. руб.	12,2	13,3	13,6	15,3	14,0
в том числе:
краткосрочные	11,9	12,7	13,2	14,9	13,6
долгосрочные	0,3	0,6	0,4	0,4	0,4

5.8. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие цепные показатели динамики:

Год	Производство продукции	По сравнению с предыдущим годом
Абс.прирост, млн.руб.	темп роста %	темп прироста %	абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
	92,5
		4,8
			104,0
				5,8

		7,0			1,15

5.9. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие базисные показатели динамики: