Принцип оптимального варіанту

⇐ Назад

Цим принципом передбачено сполучення послідовності технологічних операцій, їх фізичних та біохімічних закономірностей, технологічних режимів, конструктивних параметрів машин та апаратів, основних законів керування, управління та економіки, кон'юнктури ринку, спрямованих на зниження затрат виробництва та одержання найбільшого прибутку.

Конкретно цей принцип при проектуванні виражається у виборі такої послідовності технологічних операцій, режимів, типів машин, сполучуючих трубопроводів та інших комунікацій, засобів механізації та автоматизації, яка б забезпечила досягнення заданих технологічних вимог при мінімальних затратах на виробництво.

Поняття оптимального варіанту розміщення устаткування включає:

■ мінімальну протяжність комунікацій;

■ використання природних напорів для транспортування рідин та сипких матеріалів;

■ централізоване розміщення устаткування для використання однотипних процесів (операцій);

■ додержання заданої почерговості виконання технологічних операції та правил безпеки праці.

Принцип оптимального варіанту передбачає визначення продуктивності технологічних ліній, відповідність продуктивностей окремих типів устаткування продуктивності технологічної лінії, безперервність або періодичність роботи окремих дільниць (устаткування). При визначенні періодичності або безперервності роботи лінії зрівнюють економічні показники обох методів, зокрема, за собівартістю продукції. Графіки, які відображають залежність собівартості продукції від постійних та змінних витрат, показано на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Залежність витрат від продуктивності апарату:

а — при періодичному процесі; б — при безперервному

Постійні витрати (амортизаційні відчислення, експлуатаційні, заробітна платня (лінія 1) від продуктивності не залежать. Для безперервних процесів вони більші ніж для періодичних.

Змінні витрати (електроенергія, пара, вода) пропорційні продуктивності (пряма лінія 2). Для періодичних процесів, де частіше виконуються пуск, зупинення, періоди прогріву, охолодження, вони вищі. Витрати на сировину (пряма 3) пропорційні продуктивності та однакові для обох процесів. Загальні витрати на виробництво продукту (пряма 4) уявляють суму постійних та змінних витрат та собівартості сировини. Відпускна ціна (лінія 5) однакова для періодичного та безперервного процесів.

З графіку неважко встановити, що потужність, при якій процес має бути збитковим, для агрегату періодичної дії менший, чим для агрегату неперервної дії. Таким чином, іноді вигідним може бути періодичний процес.

Сучасні методи оптимізації дозволяють знаходити оптимальні рішення тільки для одного критерію; якщо об'єкт оптимізації необхідно оцінити декількома критеріями; то звичайно вибирають компромісний варіант. В деяких випадках можлива формалізація вибору компромісного варіанту за допомогою методів кваліметрії. Одним із методів, який визначає та формалізує співвідношення між різними критеріями, є рішення по Парето. Рішення Парето вважають оптимальним, якщо значення будь-якого критерію можливо покращити тільки за рахунок погіршення значень останніх критеріїв. Методи оптимізації по Парето визначають правила вибору за формальними ознаками переваги одних критеріїв над іншими.

Найбільш простим засобом знаходження оптимального (найкращого в якому-небудь розумінні) рішення є перебір всіх можливих варіантів з наступним їх порівнянням. Цей метод використовують при обмеженому числі варіантів або при прівнянно нескладних обчислювальних процедурах. Практично цей метод нереальний, оскільки нескінчене число припустимих варіантів рішень неможливо перебрати за обмежений період часу. При виборі найкращих рішень часто використовують інтуїтивні методи, засновані на досвіді та інтуїції фахівців, але ці рішення не гарантують оптимального варіанту та доступні тільки обмеженній кількості фахівців.

В основу всіх математичних методів пошуку оптимальних рішень покладено принцип перебору якоїсь малої частки варіантів, визначеної шляхом логічної процедури аналізу початкової задачі. Наприклад, в основу так іваних градієнтних методів пошуку оптимальних рішень покладено принцип: замість експериментального проведення всіх можливих варіантів технологічного процесу обмежуються виконанням невеликої частки дослідів по напрямку градієнта, яка приведе до оптимального рішення. При наявності математичного опису процесу експериментальні досліди замінюють аналітичними, тобто обчисленнями,

Незважаючи на загальний принцип скорочення числа обмежень aбo вимірів при оптимізації, її методи дуже відрізняються і визначаються в основному формою математичного опису. При цьому початковий математичний рпис необхідно змінити так, щоб можна було застосувати один із відомих методів оптимізації, тобто привести задачу до однієї з канонічних форм пошуку оптимальним рішень. Знаходження оптимальних рішень іноді в технології afo в економіці формують як задачу оптимального управлінню, під якою розуміється сукупність рішень, які приймаються іде кожному технологічному егапі (стадії) виробництва для досягнення найкращих результатів.

Процес називають ксрусмнм, коли є можливість впливати якимось, чином на хід цього процесу. Цей вплив на нижніх рівнях звичайнр здійснюється зміною величин фізичних параметрів. В економічних процесах керування зартючається в розподілі та перерозподілі коштів та матеріалів на кожній стадії виробництва. Наприклад, випуск готової продукції підприємством — керуємий процес, оскільки він визначається зміною об'єму фінансування, суб'єктом постачання та якістю сировини, складом та станом устаткування і т.п. В зв'язку з л,им вся сукупність рішень по

забезпеченню виробництва сировиною, розмірами фінансування, зміною устаткування називається управлінням. Зокрема треба передбачити зміну та ремонт устаткування в зв'язку з його зносом за періодами часу, зміну асортименту в зв'язку зі змінами кон'юктури ринку, якістю та складом сировини, тощо.

Таким чином економічне управління є поетапний або багато-кроковий процес. Основною економічного управління частіше всього вважають одержання максимального прибудку. Це складна в математичному плані задача розв'язується методами оптимізації.

При проектуванні та експлуатації технологічних процесів математичні методи оптимізації широко використовується для розв'язання задач по вибору оптимальної рецептури продукту, оптимального асортименту, оптимального використання та зміни устаткування, оптимальної потужності приймальних та відпускних пристроїв та багато інших.

З усіх математичних методів оптимізації найбільше використовуються методи лінійного та динамічного програмування. Задача лінійного програмування в найбільш загальному вигляді

формулюється так.

Треба знайти максимум або мінімум лінійної функції змінних

- задані сталі коефіцієнти.

Обмеження на змінні при виборі їх оптимальних значень включають рівності та нерівності

В задачах лінійного програмування сталі в обмеженнях можуть бути додатніми або від'ємними, а серед них можуть бути і рівними нулю. Змінні xj є невід'ємними. Якщо будь-яке значення bі від'ємне, то достатньо помножити відповідні співвідношення на -1, щоб зобразити їх у вигляді, де права частина є додатною величиною. Якщо = 0 в одному із початкових співвідношень, то тоді в рівняння обмежень вводять додаткову змінну , або . Значення додатної величини bі в цьому

випадку вибирають довільно. В такому разі змінну вводять у вираз для функції оптимізації з нульовим коефіцієнтом = 0.

Лінійну функцію (2,1) називають лінійною формою задачі, а множину наборів чисел , ..., , які задовольняють умови (2,2, 2,5) — областю визначення її лінійної форми. Систему рівнянь та нерівностей (2,2, 2,5), яка породжує область визначення задачі, називають системою умов задачі.

При розв'язанні задач вибору оптимальної рецептури коефіцієнти визначають вартість компоненту, а змінні , — їх кількість, коефіцієнти — кількість речовини i в j-му компоненті, а , — обмеження по вводу і-го компоненту в рецептуру. При розв'язанні задач вибору оптимального асортименту мінімальних транспортних комунікацій та використання устаткування, фізичний та економічний зміст цих коефіцієнтів (сталих) змінюється, а метод розв'язання зводиться до стандартної програми на ЕОМ при умові, що технологічна задача буде доведена до канонічної математичної форми.