Задача 2. Вплив вантажних робіт на ефективності перевезень

Споживач транспортних послуг укладає з перевізником договір про перевезення вантажу, яким визначаються обсяги перевезень і плата за них. На початок перевезень споживач оплачує майбутні перевезення та перераховує кошти на рахунок перевізника.

Виконання перевезень пов’язане з певними витратами перевізника: оплата праці водія, витрати на паливно-мастильні матеріали, технічне обслуговування та ремонт транспортних засобів, амортизація рухомого складу та шин тощо.

Різниця між платою за перевезення вантажу та пов’язаних з ним витрат складає прибуток від перевезень. Задача полягає в тому, щоб за рахунок правильної організації вантажних та перевізних робіт максимально знизити витрати перевізника й тим самим збільшити прибуток підприємства.

Приклад. Скільки бочок дизельного палива можна перевезти автомобіль КамАЗ-5320. вантажністю q_H = 8 т. Внутрішні розміри кузова: 5200x2300 мм, ємність бочки 0,2 м³ (200 л), густина дизельного палива 0,83 т/м³, бочка має розміри: діаметр 590 мм, висота 815 мм, вага 30 кг.

Розв’язання.

Маса бочки брутто: q_Б = 0,2 м3 0,83 т/м³+30 кг/1000 = 0,196 т. Виходячи з вантажопідйомності (q_H = 8 т) автомобіль може перевезти:

N_max = ІNT(q_H:q_Б) = INT(8:0,196) = INT(40,8) = 40 бочок.

INT - функція, яка означає, що результат розрахунку (40,8) потрібно округлити до меншого числа.

Отже, автомобіль КамАЗ-5320, вантажопідйомністю q_Н = 8 т., може пере везти 40 бочок дизельного палива.

Чи можна розмістити 40 бочок у кузові автомобіля?

У кузові автомобіля поміститься:

по ширині: INT 2300:590 = INT(3,9) = 3 бочки;

по довжині: INT 5200:590 = INT(8,8) = 8 бочок;

загалом: 3 8 = 24 бочки.

2300 мм

5200 мм

Їхня вага: q_Ф = 24 0,196 = 4,704 т.

Коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобіля:

= q_Ф/q_Н = 4,704/8,0 = 0,59.

Отже, автомобіль КамАЗ-5320 може перевезти 24 бочки з дизельним пальним, а потрібно перевезти 40 бочок. Якщо автомобіль зробить дві їздки, то:

= q_Ф/(q_Н + q_Н) = 40 0,196/(8т+8т) = 0,49.

На підприємстві є ще два автомобілі:

- вантажопідйомність першого - 4 т, розмір кузова 2300x4100 мм;

- вантажопідйомність другого - 6т, розмір кузова - 2300x4800мм.

По критерію вантажопідйомності другий автомобіль може перевезти:

N_max = ІNT(q_H/q_Б) = INT(4/0,196) = INT(20,4) = 20 бочок.

У кузові може розміститися:

(2300/590) (4100/590) = 3 6 = 18 бочок.

Якщо другий автомобіль зробить одну їздку, то коефіцієнт використання вантажопідйомності буде дорівнювати:

= q_Ф/q_Н = 18 0,196/4,0 = 0,88.

При виконанні двох їздок (у кожній їздці автомобіль перевезе по 18 бочок):

= q_Ф/(q_Н + q_Н) = ((18 + 18) 0,196)/(4,0 + 4,0) = 0,88.

Однак, залишаться не перевезеними ще 4 бочки (40 - 18 - 18 = 4).

Якщо зробити другим автомобілем три їздки, то можна буде перевезти усі 40 бочок.

У цьому разі:

= q_Ф/(q_Н + q_Н + q_Н) = 40 0,196/(4,0 + 4,0 + 4,0) = 0,65.

Вантажопідйомність третього автомобіля дозволяє перевезти:

N_max = ІNT(q_H/q_Б) = INT(6/0,196) = INT(30,6) = 30 бочок.

У кузові може розміститися:

2300/590 + 4800/590 = 3 8 = 24 бочки.

Коефіцієнт використання вантажопідйомності третього автомобіля (одна їздка):

= q_Ф/q_Н = 24 0,196 /6,0 = 0,78.

Залишаться не перевезеними 40 - 24 = 16 бочок.

За дві їздки третій автомобіль перевезе усі бочки.

У цьому разі:

= q_Ф/(q_Н + q_Н) = 40 0,196/(6т + 6т) = 0,65.

Якщо бочки повезуть автомобілі:

перший і другий, то: = q_Ф/(q_Н1 + q_Н2) = 40 0,196/(8т + 4т) = 0,65;

перший і третій, то: = q_Ф/(q_Н1 + q_Н3) = 40 0,196/(8т + 6т) = 0,56;

другий і третій, то: = q_Ф/(q_Н2 + q_Н3) = 40 0,196/(4т + 6т) = 0,78.

За показником = 0,78 бочки потрібно перевозити другим і третім автомобілями.

Потрібно оцінити витрати перевізника для різних варіантів перевезень.

Загальні витрати, віднесені до кілометра пробігу, складають при одній їздці автомобіля: першого – 0,25 грн/км; другого – 0,15 грн/км; третього –
0,20 грн/км.

Якщо перший і другий автомобілі зроблять по одній їздці, то витрати становитимуть: - 0,4 грн/км (0,25 + 0,15 = 0,4 грн/км); перший і третій –
0,45 грн/км; другий і третій – 0,35 грн/км.

У разі двох їздок першого автомобіля витрати становитимуть: –
0,5 грн/км (0,25 + 0,25 = 0,5 грн/км); другого – 0,30 грн/км.; третього –
0,40 грн/км.

Другий із наведених у задачі автомобілів у трьох їздках принесе перевізнику витрати 0,6 грн/км.

Результати розрахунків зведені в таблицю

Таблиця 4

До вибору схеми завантаження автомобілів

Автомобілі	Кількість їздок	Коефіцієнт використання вантажопідйомності ( )	Втрати, грн/км
Перший		0,49	0,5
Другий		0,65	0,45
Третій		0,65	0,4
Перший - другий	По одній	0,65	0,4
Перший - третій	По одній	0,56	0,45
Другий - третій	По одній	0,78	0,35

Якщо перевозити бочки другим і третім автомобілями (по одній їздці), то завантаженість кузова автомобіля ( = 0,78) буде найвищою, а витрати
(0,35 грн/км) найнижчими.

Таблиця 5

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи

Значення показників
Вантажопідйомність автомобіля (q), т (три автомобілі)										п


Розміри кузова: ширина, мм довжина, мм (три автомобілі)




Ємність бочки, м³ (200 л)	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2	0,2
Густина дизпалива, т/м³	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83
Параметри бочки: діаметр, мм. висота, мм вага, кг



Густина палива, т/м³	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83	0,83

Задача 3. Оптимізація роботи навантажувального поста

Ритмічність роботи поста навантаження залежить від кількості автомобілів, які його обслуговують, і точності прибуття їх під навантаження відповідно до встановленого графіку. Якщо кількість автомобілів буде завищено, то вони будуть простоювати в черзі на завантаження. У разі недостатньої кількості автомобілів виникнуть непродуктивні простої поста навантаження. Задача полягає в тому, щоб за рахунок узгодженої роботи транспортних засобів і поста досягти найвищої ефективності їх використання.

Приклад. За постом навантаження закріплено А = 11 автомобілів-самоскидів. Тривалість оборотного рейсу l_ОБ = 33 хв. Навантаження здійснюється екскаватором. Вантажність автомобіля q_H = 3 т. Коефіцієнт використання вантажності - 1,0. Час навантаження одного автомобіля
t_H = 1/ = 3 хв = 0,05 год Тривалість робочої зміни Т = 8 год Добовий об’єм робіт Q_Д = 300 т. Маятниковий маршрут із зворотнім порожнім пробігом
= 0,5. Середній пробіг автомобіля з вантажем l_ЇВ = 5 км. Технічна швидкість
V_T = 20 км/год Середня тривалість розвантаження автомобіля t_P = 3 хв. Відхилення прибуття автомобілів на пост від графіка 1,0; 1,5; 1,0; 1,4; 1,5; 1,7; 1,8; 1,2; 2,1; 1,7; 0,5 хв.

Рішення традиційним методом виконується у такій послідовності

Розраховуємо:

- середнє відхилення прибуття автомобілів від графіка

хвилини,

де - сума відхилень прибуттів автомобілів на пост від графіка;

n - кількість таких відхилень за час спостереження.

Коефіцієнт нерівномірності роботи поста:

= (1,4 + 3)/3 = 1,47

де - із умови приклада.

Середньоквадратичне відхилення прибуття автомобілів на пост:

Коефіцієнт нерівномірності роботи поста в цьому разі:

= (1,65 + 3)/3 = 1,55.

Пропускна здатність поста за годину:

- у тонах: = 1/(0,05 1,47) = 13,6 т; = 1/(0,05 1,55) = 12,1 т.

- в автомобілях: = 1/(0,05 3 1,0 1,47) = 4,5.

= 1/(0,05 3 1,0 1,55) = 4,04.

Продуктивність поста за зміну визначиться множенням його пропускної здатності за 1 год на тривалість роботи (Т).

У тонах:

Q_T = М_Т Т = 13,6 8 = 108,8 т; Q_T= 12,1 8 = 96,8 т.

В автомобілях:

Q_a = М_a Т = 4,5 8 = 36; = Т = 4,04 8 = CEILING(32,3) = 33.

CEILING - функція, яка означає, що результат розрахунку потрібно округлити до більшого числа.

Кількість постів навантаження у пункті:

N_T = Q_Д/Q_Т = 300/108,8 = CEILING (2,757) = 3,

N_T = Q_Д /Q_T = 300/96,8 = INT (3,1) = 3,

де Q_Д - добовий об’єм робіт.

Ритм роботи поста:

R = t_H/N_T = 3 1,47/3 = 1,47 хв.

R = t_H/ N_T= 3,1 1,55/3 = 1,6 хв.

Пост буде ритмічно працювати якщо R = 1.

Для безперебійної роботи поста необхідно визначити кількість автомобілів, які його повинні обслуговувати.

А_Т = N t_ОБ / = 3 33/3 1,0 3 1,47 = CEILING(7,48) = 8.

= t_ОБ / = 3 33/3 1,0 3 1,65 = CEILING(6,7) = 7.

Рішення прикладу як замкнутої системи масового обслуговування.

Вихідні дані взяті з попереднього прикладу. Час обороту автомобіля від моменту закінчення навантаження до його прибуття на пост = 33 хв. Кількість автомобілів А = 11.

Параметри поста як системи масового обслуговування:

інтенсивність надходження вимог на обслуговування, тобто на навантаження автомобілів = l/t_ОБ = 1/33;

інтенсивність обслуговування автомобілів = l/t_H = 1/3;

розрахунковий коефіцієнт = 1 (1/3)/( 1/33) = 11,

де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один екскаватор).

Імовірність того, що екскаватор буде простоювати в чеканні автомобіля,

= Р( 11,11 )/R(11,11),

= 0,54011 – 0,42073 = 0.11968,

= 1 – 0,42073 = 0,57927.

узяти із таблиць функцій Пуассона (додаток).

Отже: p₀= 11,968/0,57927 = 0,2066.

Середня кількість автомобілів, які знаходяться під навантаженням і в очікуванні навантаження

= 11 - 11(1 -0,206) = 2,27.

Середня кількість автомобілів у черзі

= 2,27 - (1 - 0,206) = 1,48.

Середній час простою автомобіля в пункті навантаження

= 2,27/((1/33)(11 - 2,27)) = 8,6 хв.

Середній час очікування навантаження

= 8,6 - 3 = 5,6 хв.

Таблиця 6

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи

Значення показників
Кількість автомобілів, закріплених за постом (А)
Тривалість оборотного рейсу (t_ОБ), хв
Вантажопідйомність автомобіля (q_н), т
Коефіцієнт використання вантажопідйомності ( )	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Час навантаження автомобіля (t_н), хв/год	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05	3/0,05
Тривалість зміни (Т), год
Добовий об’єм робіт (Q_Д), т
Коефіцієнт використання пробігу ( )	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5
Середній пробіг автомобіля з вантажем (l_ЇВ), км	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0	5,0
Технічна швидкість (V_T), км/год	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0	20,0
Тривалість розвантаження автомобіля (t_р), хв	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0	3,0
Відхилення прибуття автомобілів від графіку (t_і): 1,0; 1,5; 1,0; 1,4; 1,5; 1,7; 1,8; 1,2; 2,1; 1,7; 0,5 хв.

Задача 4. Підвищення ефективності перевезень шляхом

формування вантажних одиниць

Вантажна одиниця - це одна або кілька одиниць тари із вмістом, що утворюють один комплект, який навантажується, перевозиться, розвантажується та зберігається як одне ціле.

Тарно-штучні вантажі, наприклад, коробки із взуттям, мука в мішках, цегла, кондитерські вироби в коробках, винно-горілчані вироби в ящиках, консерви в коробках, чай у ящиках тощо при поштучному навантаженні збільшують тривалість навантажувально-розвантажувальних робіт, внаслідок чого знижується ефективність використання автомобіля. У цьому разі в процесі виробництва або на складі, ще до транспортування, формуються укрупнені вантажні одиниці. Укрупнена вантажна одиниця укладається на транспортний засіб, перевозиться і потім зберігається на складі аж до споживання речей, що в ній знаходяться. Наприклад, цегла укладається формую куба на піддон, обмотується упаковочним матеріалом і, таким чином, створюється вантажна одиниця, яка навантажується на автомобіль, перевозиться й зберігається у споживача до часу використання цегли у будівництві.

Задача полягає в тому, щоб при формуванні вантажної одиниці були найбільш повно використані об’єм транспортної тари та кузова автомобіля. Для цього необхідно підібрати тару для вантажної одиниці таких розмірів, щоб після укладання упаковки з товаром, у тарі залишалося як менше вільного місця, а в автомобілі - найбільш повно використані площа та об’єм кузова.

Приклад. Потрібно перевезти автомобілем взуття. Кожна пара взуття укладена в первинну упаковку розмірами: довжина а_у = 400 мм, ширина
в_у = 200 мм, висота h_y = 200 мм, вага q_y = 0,5 кг. Коробки із взуттям потрібно укласти в контейнер розмірами: довжина а_к= 1050 мм, ширина в_к = 910 мм, висота h_K= 1000 мм, вага q_K = 15 кг. Автомобіль - фургон має розміри кузова: довжина 5200 мм, ширина 2300 мм. вантажопідйомність q_a = 4 т. Вантажні одиниці можна укладати в кузові в два яруси.

У контейнері можна розмістити таку кількість упаковок із взуттям:

на днищі: по вертикалі:

а_К=1050мм в_К=910мм

Отже, на площині днища контейнера можна розмістити десять упаковок із взуттям, а по його висоті буде укладено п’ять рядів таких упаковок. Усього в контейнері буде 10 5 = 50 упаковок із взуттям.

Вага контейнера (вага брутто) зі взуттям буде дорівнювати:

q_к = 50q_y + q_к = 50 0,5 + 15 = 40 кг.

Тепер потрібно вирішити, скільки контейнерів із взуттям може розміститися по площині підлоги кузова фургона довжиною 5200 мм, шириною 2300 мм.

У кузові автомобіля поміститься:

по ширині: INT 2300:910 = INT (2,52) = 2 контейнери;

по довжині: INT 5200:1050 = INT (4,95) = 4 контейнери.

Усього на днищі кузова буде 2 4 = 8 контейнерів.

Якщо контейнери розвернути на 90° тоді поміститься:

по ширині: INT 2300:1050 = INT (2,19) = 2 контейнери;

по довжині: INT 5200:910 = INT (5,7) = 5 контейнерів.

Усього на днищі кузова буде 2 5 = 10 контейнерів.

Потрібно оцінити, як доцільніше розмістити контейнери по довжині кузова. У разі, якщо ширина кузова автомобіля і ширина контейнера співпадають, по довжині кузова розміститься

5200/1050 = INT (4,95) = 4 контейнери.

Усього в кузові буде 4 2 = 8 контейнерів.

Якщо контейнери розвернути на 90°тоді поміститься:

5200/910 = INT (5,7) = 5 контейнерів.

Усього в кузові буде 5 2 = 10 контейнерів.

Отже, потрібно розмістити 10 контейнерів на днищі кузова автомобіля-фургона як показано на рисунку.

Контейнери в кузові перевозяться в два яруси. Загалом буде перевезено 20 контейнерів загальною вагою (брутто):

= 20 40 = 800 кг = 0,8 т.

Статичний коефіцієнт вантажопідйомності автомобіля буде дорівнювати:

= 0,8т/4т = 0,2.

Отже, вантажопідйомність автомобіля використовується лише на 20%.

Таблиця7

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи

Значення показників
Вантажопідйомність автомобіля, т (q_a)
Розміри кузова, мм: ширина довжина висота



Розміри контейнера: довжина, мм. (а_к) ширина, мм. (в_к) висота, мм. (h_к) (три контейнери)





Параметри коробки із взуттям: довжина, мм (а_у) ширина, мм (в_у висота, мм (h_у) вага, кг(q_к)



0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5	0,5

Площа, яку займають контейнери в кузові автомобіля, складає:

= 1,05 м 0,91 м 10 = 9,56 м².

Площа кузова автомобіля дорівнює:

= 5,2 м 2,3 м = 11,96 м².

Різниця 11,96 м² – 9,56 м² = 2,36 м² - це невикористана для перевезення взуття площа кузова.

Для максимального використання вантажопідйомності автомобіля потрібно підібрати контейнер, об’єм якого найбільш повно заповнять упаковки із взуттям.

Такий контейнер можна вибрати із існуючого стандартизованого ряду контейнерів або виготовити по окремому замовленню, з урахуванням розмірів упаковки із взуттям та розмірів кузова автомобіля, який буде перевозити контейнери.

Результати рішення потрібно відобразити в таблиці 8.

Таблиця 8

До вибору схеми завантаження автомобілів

Контейнери	Довжина х ширина контейнера	Коефіцієнт використання вантажопідйомності ( )
Перший
Другий
Третій

Студент може запропонувати свій варіант розмірів контейнера.

Задача 5. Узгодження роботи залізничного та автомобільного

транспорту при обслуговуванні складу вантажів

З однієї сторони складу прокладені залізничні колії. До складу подаються вагони з вантажем, який розвантажується на склад. Якщо вчасно не вивезти вантаж із складу, то не буде можливості розвантажити вагони, що прибувають.

З протилежної сторони складу діє навантажувально-розвантажувальний фронт, на постах якого проводиться навантаження автомобілів. Задача полягає в тому, щоб визначити раціональну довжину навантажувально-розвантажувального фронту, виходячи із маси вантажу, що поступає на склад, та інтенсивності під’їзду автомобілів, які вивозять цей вантаж.

За добу розвантажується В = 30 чотирьохосних вагонів, статичне навантаження вагона Р_CT= 35 тонн, середня вантажопідйомність автомобіля
q = 5т, коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобіля = 0,75, тривалість роботи складу по видачі вантажів Т = 16 год, довжина автомобіля
l_а= 4м, відстань між автомобілями в зоні навантаження l_ф = 1м, час навантаження одного автомобіля =0,5 год, час на під’їзд і від’їзд автомобіля з поста навантаження = 0,3 год, пробіг з вантажем l_В = 15 км, пробіг без вантажу = 15 км, технічна швидкість = 30 км/год, час розвантаження
= 0,1 год.

Розв’язання.

Ділянка навантажувально-розвантажувального фронту, необхідна для під’їзду, від’їзду та стоянки під час навантаження одного автомобіля (1)

l = l_а + 2l_ф = 4м + 2м = 6м.

Середній час на під’їзд, навантаження та від’їзд одного автомобіля з поста навантажувально-розвантажувального фронту ( )

= 0,5 + 0,3 = 0,8 год.

Маса вантажу, що переробляється на складі за добу (Q)

Q = ВР_СТ = 30 35 = 1050 т.

Довжина навантажувально-розвантажувального фронту L_ф для автотранспорту визначається за формулою

= 1050 6 0,8/5 16 = 63 м.

Вага вантажу, що перевозиться автомобілем

= 5,0 0,75 = 3,75т.

Час оборотного рейсу автомобіля

= (15 + 15)/30 + 0,8 = 1,8 год

де - шлях, пройдений автомобілем з вантажем, км;

- шлях, пройдений автомобілем без вантажу, км;

- час розвантаження автомобіля, хв.

- час навантаження одного автомобіля, хв.

Таблиця 9

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи

Значення показників
Вантажопідйомність автомобіля (q), т
Коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобіля ( )	0,75	1,0	0,5	0,8	0,9	0,6	0,7	0,8	1,0	0,7
Довжина автомобіля (lа), м	4,5	5,2	9,0	5,2	4,1	9,5	4,8	4,5	3,1	9,0
Відстань між автомобілями в зоні навантаження (l_ф), м	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
Кількість вагонів, що розвантажуються за добу (В)
Статичне навантаження вагона (Р_ст), т
Час навантаження автомобіля (С), год	0,5	0,4	0,6	0,4	0,5	0,7	0,5	0,3	0,2	0,6
Час на під’їзд і від’їзд автомобіля з поста ( ), год	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3	0,3
Час розвантаження автомобіля ( ), год	0,1	0,15	0,2	0,1	0,1	0,2	0,1	0,1	0,1	0,2
Пробіг автомобіля з вантажем (l_В), км	15,0	17,0	22,0	14,0	8,0	17,0	18,0	12,0	9,0	3,0
Пробіг автомобіля без вантажу (l_Б_В), км	15,0	17,0	22,0	14,0	8,0	17,0	18,0	12,0	9,0	3,0
Технічна швидкість (V_T), км/год	30,0	25,0	30,0	27,0	35,0	30,0	25,0	30.,0	27,0	35,0
Тривалість роботи складу (Т), год

Необхідна кількість оборотних рейсів автомобілів для безперебійного вивезення вантажу зі складу

R = CEILING(Q/М_а) = CEILING (1050/3,75) = CEILING (280) = 280.

Кількість автомобілів, що повинні обслуговувати склад на протязі
Т=16 год

A = CEILING(R /T) = CEILING (280 1,8/16) = CEILING (31,5) = 32.

Задача 6. Взаємодія залізничного та автомобільного транспорту при вивезенні контейнерів з вантажного двору

Залізницею прибувають вагони з контейнерами, які потрібно перевантажити на автомобілі. Якщо автомобіль вчасно не під’їхав, то контейнери вивантажують на контейнерну площадку. Створення та утримання контейнерної площадки вимагає значних фінансових, матеріальних та трудових ресурсів. Інтрига полягає в тому, щоб за рахунок злагодженої роботи залізничного та автомобільного транспорту суттєво зменшити розміри або взагалі ліквідувати контейнерну площадку.

Тривалість роботи терміналу Т - 16 год на добу. Кран перевантажує контейнери із залізничних вагонів на автомобілі. Вага контейнера = 1,25 т. Розміри контейнера: довжина l_Д = 1,8 м, ширина l_Ш= 1,0 м. Підйомний кран переміщає контейнер із залізничного вагона на автомобіль за t_Ц =180 сек
(0,05 год). Коефіцієнт використання підйомного крана за часом = 0,9.

Автомобілі перевозять контейнери на відстань l_В = 15 км, пробіг автомобіля у зворотному напрямку без вантажу l_БВ = 15 км, технічна швидкість V_T = 30 км/год, час розвантаження автомобіля t_Р = 0,1 год. Довжина кузова автомобіля l_a = 5,2м, ширина l_Ш = 2,3м. Вантажопідйомність автомобіля
= 8,0 т. Час на під’їзд і від’їзд автомобіля з поста навантаження t_ПВ = 0,1 год.

Між завершенням розвантаження одного вагона та надходженням іншого відбувається вимушена затримка в роботі крана, яка оцінюється для обох варіантів коефіцієнтом нерівномірності надходження контейнерів (вантажу) = 0,9.

Розв’язання.

Можливі два варіанти розміщення контейнерів у кузові автомобіля.

Вибираємо другий варіант, оскільки в цьому разі автомобіль буде перевозити N_а=5 контейнерів загальною вагою

=5 1,25 = 6,25т.

Коефіцієнт використання вантажопідйомності автомобіля

= 6,25/8,0 = 0,78.

Позначення буквених символів даються в умові задачі.

Середній час на під’їзд, навантаження та від’їзд одного автомобіля з поста (t_СР):

= 5 0,05 +0,1 = 0,35 год.

Час оборотного рейсу автомобіля

= (15 + 15)/30 + 0,35 = 1,35 год.

Годинна продуктивність крана з перевантаження контейнерів на автомобілі становить:

= (3600 0,9 0,9/180) = INT (І6,2) = 16.

За 16 годин кран перевантажить на автомобілі

= 16 16 = 324 контейнери.

Загальна вага контейнерів, що повинні перевозитися автомобілями:

= 324 1,25 = 405т.

Кількість оборотних рейсів, які повинні виконати автомобілі для вивезення контейнерів загальною вагою 405 тонн:

R = CEILING = CEILING (405/6,25) = CEILING (64,8) = 65.

Кількість автомобілів, що повинні обслуговувати термінал:

А = CEILING = CEILING (65 1,35/16) = CEILING (5,48) = 6.

Для безперебійного вивезення контейнерів з терміналу потрібно, щоб автомобілі прибували під навантаження за графіком. У цьому разі кран буде перевантажувати контейнери в кузов автомобіля, а не на площадку, і не виникнуть черги автомобілів у чеканні навантаження. Але на шляху слідування можуть відбуватися затримки автомобілів, у результаті чого ритмічний режим системи буде порушений: виникнуть черги автомобілів у чеканні навантаження або, при відсутності автомобілів, кран повинен буде вивантажувати контейнери на площадку. Потрібно вияснити, якою є імовірність простою крана в чеканні автомобіля.

Рішення задачі як замкнутої системи масового обслуговування.

Розглядається одноканальна (один кран) замкнута (11 автомобілів) система масового обслуговування. Вихідні дані взяті з попередньої задачі: час обороту автомобіля від моменту закінчення навантаження до його прибуття на пост t_ОБ = 75 хв.; кількість автомобілів А = 11; час установки автомобіля на пост, його навантаження та від’їзд t_СР =0,35 год = 21хв.

Інтенсивність надходження вимог на обслуговування = 1/75, тобто кожен автомобіль подається під навантаження один раз на 75 хв.

Інтенсивність обслуговування автомобілів = 1/21 означає, що кожен автомобіль обслуговується в середньому за 21 хвилину,

де = 0,35 год = 21 хв.

Розрахунковий коефіцієнт = 1(1/21)/(1/75) = 3,6

де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один кран).

Імовірність того, що кран буде простоювати в чеканні автомобіля, визначається за формулою:

де =
= 0,149355-0,072059 = 0,077296.

= 1 – 0,077296 = 0,9227.

узяті із таблиць функцій Пуассона (даються в додатку).

Отже:

= 0,077296/0,9227 = 0,08377.

Це означає, що на = 324 навантажень потрібно буде поставити на площадку (324 0,08377) = INT(27,14) = 27 контейнерів.

Площу складу, у даному разі площадки для контейнерів, визначаємо за формулою:

= CEILING(64,89)= 65м²,

де - коефіцієнт, який ураховує резерв площі. Рекомендується мати резерв площі 15% від загальної площі складу.

- площа, яку займає один контейнер з урахуванням, що між ними повинен бути зазор 0,1 м, тобто = (1_Д + 0,1) (1_Ш + 0,1)=(1,8+0,1) (1,0+0,1 = =2,09 м²;

(l_Д і l_Ш - довжина та ширина контейнера), м²;

- площа, необхідна для створення залізничних та автомобільних шляхів, м. Для площадки створювати таких шляхів не потрібно, через це = 0;

- площа, необхідна для розміщення крана, м². Площа, яку займає кран, відноситься до площі терміналу. Для контейнерної площадки виділена частина площі терміналу. Через це = 0.

Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням і в очікуванні навантаження

= 6 – 3,6(1 – 0,08377) = 2,7.

Таблиця 10

Завдання для самостійного рішення задачі студентами

Показники	Остання цифра порядкового номера студента у списку групи

Значення показників
Тривалість роботи терміналу (Т), год
Вага контейнера ( ), т	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25
Розміри контейнера, м: довжина (l_Д) ширина (l_Ш)	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0	1,8 1,0
Час циклу перевантаження контейнера ( ), сек/год	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
Коефіцієнт використання підйомного крана за часом ( )	0,9	0,8	0,8	0,9	0,9	0,9	0,9	0,8	0,9	0,9
Розміри кузова, мм: ширина довжина
Вантажопідйомність автомобіля ( ), т
Пробіг автомобіля з вантажем (l_В), км
Пробіг автомобіля без вантажу (l_БВ), км
Технічна швидкість ( ), км/год
Тривалість розвантаження автомобіля (l_Р), год	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
Час під’їзду та від’їзду автомобіля з поста ( ), год	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1	0,1
Коефіцієнт нерівномірності надходження контейнерів ( )	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9	0,9

Середня довжина черги автомобілів

= 2,7 – (1 – 0,08377) = 1,78.

Середній час простою автомобіля в пункті навантаження

= 2,7/((1/75)(6 – 2,7)) = 61,36 хв.

Середній час чекання навантаження

= 61,36 – 21 = 40,36 хв.