Рішення задачі як замкнутої системи масового обслуговування
Один елеватор, який обслуговують 16 (обмежена кількість) автомобілів є одноканальною замкнутою системою масового обслуговування. Інтенсивність надходження вимог на обслуговування складає 
= 1/78, тобто кожен автомобіль подається під навантаження один раз на 78 хв.
Інтенсивність обслуговування автомобілів 
= 1/17,6 означає, що кожен автомобіль обслуговується в середньому за 18,6 хв.
Розрахунковий коефіцієнт 
= 1(1/18,6)/(1/78) = 4,19
де n - кількість постів обслуговування (у нашій задачі один елеватор).
Імовірність того, що елеватор буде простоювати в чеканні автомобіля, визначається за формулою:
де 
=
=0,000004893 – 0,000001133 = 0,00000376.
= 1 – 0,000001133 =0,9999989.
узяті із таблиць функцій Пуассона (даються в додатку).
Отже:
= P(5;3,6)/R(6;3,6) = 0,00000376/0,9999989 = =0,00000376.
Розрахунки показують, що імовірність простою елеватора в чеканні автомобіля близька до нуля.
Середня кількість автомобілів, що знаходяться під навантаженням і в очікуванні навантаження
= 16 – 4,19(1 – 0,08377) = 2,7.
Середня довжина черги автомобілів
= 2,7 – (1 – 0,08377) =1,78.
Середній час простою автомобіля в пункті навантаження
= 2,7/((1/75)(6 – 2,7)) = 61,36 хв.
Середній час чекання навантаження
= 61,36 – 21 = 40,36 хв.
Таблиця 11
Завдання для самостійного рішення задачі студентами
| Показники | Остання цифра порядкового номера студента у списку групи | |||||||||
| Значення показників | ||||||||||
Вантажопідйомність автосамоскида (  ), т
| 4,5 | |||||||||
Геометричний об’єм кузова (  ), м3
| 3,8 | 7,1 | 9,6 | 12,3 | 11,5 | 6,8 | 8,2 | 10,4 | ||
Ширина кузова (  ), м
| 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 |
| Пробіг автомобіля з вантажем (lВ), км | 15,0 | 8,0 | 12,0 | 17,0 | 22,0 | 11,0 | 9,0 | 16,0 | 24,0 | 14,0 |
| Пробіг автомобіля без вантажу (lБВ), км | 15,0 | 8,0 | 12,0 | 17,0 | 22,0 | 11,0 | 9,0 | 16,0 | 24,0 | 14,0 |
Технічна швидкість (  ), км/год
| 30,0 | 40,0 | 35,0 | 27,0 | 37,0 | 42,0 | 34,0 | 27,0 | 25,0 | 22,0 |
Час розвантаження (  ), хв
| ||||||||||
| Відстань між ковшами на конвеєрі (l), м | 0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
Об’єм ковша (  ), дм3
| 15,0 | 12,0 | 14,0 | 17,0 | 22,0 | 15,0 | 14,0 | 15,0 | 11,0 | 18,0 |
Швидкість руху стрічки конвеєра, (  ), м/с
| 0,75 | 0,9 | 0,8 | 0,75 | 0,9 | 0,8 | 0,75 | 0,9 | 0,8 | 0,75 |
Коефіцієнт використання об’єму ковша (  )
| 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
Коефіцієнт використання навантажувача (  )
| 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 |
Щільність кам’яного вугілля (  ), т/м3
| 0,8 | 0,83 | 0,81 | 0,84 | 0,85 | 0,82 | 0,8 | 0,83 | 0,81 | 0,84 |
Кут укосу кам’яного вугілля (  ), градуси
| ||||||||||
| 0,36 | 0,47 | 0,7 | 0,78 | 0,55 | 0,58 | 0,51 | 0,67 | 0,55 | 0,73 |
Задача 8. Визначення кількості електронавантажувачів
для виконання навантажувально-розвантажувальних робіт
із тарно-штучними вантажами
Визначити кількість електронавантажувачів за такими даними: середньодобове надходження вантажів (Q) = 300 т;
коефіцієнт нерівномірності прибуття вантажів КB= 1,2;
коефіцієнт нерівномірності вивезення вантажів автотранспортом Кa= 1,2;
кількість прямих операцій КПР= 25;
тривалість роботи електронавантажувачів на протязі доби ТН = 8 год;
середня норма виробітку електронавантажувача а за годину НВ = 12,0 т; виконання норми виробітку В = 120%.
Розв’язання.
Максимальна кількість вивантажених із вагонів і навантажених на автомобілі вантажів за зміну буде дорівнювати:
= 300 
1,2+300 
1,3 - 300 
25/100 = 625 т.
Потреба в електронавантажувачах складе:
ЕН=CEILING( 
)=CEILING(675/12 
8 
1,2)=CEILING(5,8)= 6.
Таблиця 12
Завдання для самостійного рішення задачі студентами
| Показники | Остання цифра порядкового номера студента у списку групи | |||||||||
| Значення показників | ||||||||||
| Середньодобове надходження вантажів (Q), т | ||||||||||
| Коефіцієнт нерівномірності прибуття вантажів (Кв) | 11,2 | 11,3 | 11,25 | 11,35 | 11,2 | 11,2 | 11,3 | 11,25 | 11,35 | 11,2 |
| Коефіцієнт нерівномірності вивезення вантажів (Ка) | 11,25 | 11,35 | 11,2 | 11,3 | 11,25 | 11,35 | 11,2 | 11,2 | 11,2 | 11,3 |
| Кількість прямих операцій (КПР) | ||||||||||
| Тривалість роботи електронавантажувачів на протязі доби (Тн), год | ||||||||||
| Середня норма виробітку електронавантажувача за годину (Нв), т | ||||||||||
| Виконання норми виробітку (В), % |
Задача 9. Розрахунок корисної площі складу
Методичні вказівки.
Продуктивність навантажувально-розвантажувальних механізмів (НРМ) циклічної дії визначається за формулою:
, (т/год; м3/год; од/год)
де 
- вантажопідйомність (т/год), ємність (м3/год) чи кількість (од/год) вантажу в ковші;
- коефіцієнт накопичення;
- коефіцієнт інтенсивності роботи (відношення часу роботи до тривалості робочої зміни);
- тривалість одиничного циклу роботи НРМ, хв;
- коефіцієнт суміщення операцій.
Таблиця 13
Параметри складів
| Вид вантажу | Тривалість зберігання (  ), доба
| Навантаження на одиницю площі (  ), кПа
| Коефіцієнт використання площі (  )
|
| Тарно-штучні | 3...4 | 6...20 | 1,5... 1,8 |
| Контейнери | 3...4 | 1,4 | |
| Лісові | 5...10 | 1,3 | |
| Навалочні | 5...10 | 1,2 |
Корисну площу складу визначають за формулою:
де 
- маса вантажу, що зберігається на складі на протязі доби, тонн;
- тривалість зберігання вантажу на складі, діб;
- навантаження на одиницю площі;
- коефіцієнт використання площі підлоги.
Приклад. Контейнерний термінал обслуговує козловий кран КК-5. Контейнери АУК - 1,25 прибувають на термінал по залізниці. Нехай їх прибуття неперервне протягом часу роботи терміналу – ТР = 14 год. Якщо кран перевантажує контейнери безпосередньо в автомобілі 31Л-432930, то час навантаження контейнера становить – ТЦ.ПР =2,8 хвилини а коефіцієнт використання крана 
= 0,9. При відсутності автомобілів на контейнерній площадці час вивантаження контейнера на площадку становить ТЦ.НПР = 3,4 хв, коефіцієнт використання крана 
= 0,7. Коефіцієнт суміщення операцій
= 1. Відстань перевезення контейнерів 
= 10 км; технічна швидкість автомобіля 
= 20 км/год; тривалість розвантаження 
= 30 хв.; кількість наявних автомобілів А = 4. Розміри кузова 2,3 х 3,7 м, розміри контейнера
1,8 x 1,05 м. Визначити площу площадки поряд з краном, необхідну для складування контейнерів.
Розв’язання.
1. Продуктивність крану при прямому перевантаженні
=INT(19,29)=19(конт/год).
Перший варіант розміщення контейнерів у кузові автомобіля: ділимо ширину кузова автомобіля на довжину контейнера 2,3/1,8= INT (1,28) = 1; довжину кузова автомобіля на ширину контейнера 3,7/1,05= INT (3,52) = 3. Отже, за даного розташування в кузов можна завантажити 1x3=3 контейнери, вага яких становитиме 3x1,25=3,75т, що не перевищує вантажопідйомності автомобіля.
Другий варіант розміщення контейнерів у кузові автомобіля: ділимо довжину кузова автомобіля на довжину контейнера 3,7/1,8= INT (2,05) = 2; ширину кузова автомобіля на ширину контейнера 2,3/1,05= INT (2,19) = 2. Отже, за даного розташування в кузов можна завантажити 2 х 2=4 контейнери, вага яких становитиме 4 
1,25=5т, що також не перевищить вантажопідйомність автомобіля.
Обираємо другий варіант розташування контейнерів в кузові автомобіля, при якому автомобіль за один рейс перевезе 4 контейнери.
2. Час навантаження одного автомобіля
=4/19=0,21 (год).
3. Тривалість обороту одного автомобіля
=2 
10/20 + 0,21 + 0,5= 1,71 (год),
де 
- час навантаження-розвантаження одного автомобіля.
4. Число оборотних рейсів одного автомобіля, протягом робочого дня
= INT (14/1,71)= INT (8,19) = 8 оборотних рейсів.
5. Продуктивність чотирьох автомобілів за робочий день 
=4 
4 
8=128 контейнерів.
6. Тривалість роботи крана при прямому перевантаженні
.
7. Продуктивність крана при перевантаженні контейнерів на площадку (непряме перевантаження)
=INT(12,35)=12(конт/год).
8. Загальна кількість контейнерів, перевантажених на площадку для складування
=INT ((14 - 6,74) 
12)= INT (87,12)=87 контейнерів.
9. Площа площадки для складування контейнерів
=761,35 м2.
Таблиця 14
Завдання для самостійного рішення задачі студентами
| Група 1 | Група 2 | Група 3 | |
| Тривалість циклу роботи НРМ: пряме перевантаження непряме перевантаження |  =2,8 хв;
 =3,4 хв;
| ||
| Коефіцієнт інтенсивності роботи: пряме перевантаження непряме перевантаження |  =0,9
 =0.7
| ||
| Коефіцієнт суміщення операцій | і | ||
| Контейнер марка: Розміри (довжина х ширина), мм | УУК-2,5 (2100x1325 мм) | АУК-0,625 (1150x1100 мм) | АУК-1,25 (1800x1050 мм) |
| Вантажопідйомність автомобіля (q), т | q = 10 | q = 6 | q = 8 |
| Кількість автомобілів | |||
| Тривалість робочого дня, год | 14,0 | 10,0 | 12,0 |
| Відстань перевезення, км | 17,0 | 10,0 | 25,0 |
| Технічна швидкість, км/год | |||
| Тривалість розвантаження, хв |
Задача 10. Оптимізація навантажувальних операцій при перевезенні навалочних вантажів
Розрахувати необхідну кількість автосамоскидів і багатоковшових навантажувачів для вивезення зі складу кам’яного вугілля за такими вихідними даними: тривалість роботи складу ТP = 7 годин; вага вугілля, яке потрібно вивезти зі складу Q = 900 т; швидкість руху стрічки з ковшами V =0,75 м/с; об’єм ковша VКШ =0,015 м3; крок розміщення ковшів а = 300 мм; коефіцієнт використання об’єму ковша 
= 0,9; коефіцієнт використання навантажувача 
=0,68.
Автомобіль МАЗ-457040: вантажопідйомність 
=4,5 т; об’єм кузова
VК =3,8 м3; пробіг з вантажем 
=15 км; технічна швидкість VТ = 30 км/год; час розвантаження 
=8 хв.
Розв'язання.
1. Маса вугілля в одному ковші
= 0,015 
0,8 
0,9 =0,0108 т,
де 
- об’єм ковша, м3;
- щільність вугілля, т/м3;
- коефіцієнт використання об’єму ковша.
2. Продуктивність багатоковшового навантажувача
= 66,1 т/год,
де 
- швидкість руху стрічки, м/с;
- коефіцієнт використання навантажувача;
- крок розміщення ковшів, м.
3. За зміну один навантажувач обробить таку кількість вугілля
= 66,1 
7 = 462,7 т,
де ТР - тривалість роботи, год.
4. Необхідна кількість навантажувачів
CEILING (1,95) = 2 шт,
де Q - вага вугілля, яке потрібно вивезти зі складу, т.
5. Максимальний об’єм вугілля в кузові автомобіля
=3,8+0,9=4,7 (м3),
де 
- геометричний об’єм кузова, м3;
- ширина кузова ( 
=2,3 м);
- тангенс кута природного укосу вантажу в русі.
6. Максимальна маса вугілля в кузові автомобіля
= 3,76 т.
7. Час навантаження екскаватором одного автосамоскида
= 0,05 год =3,2 хв.
8. Час обороту автосамоскида
=1,18 год.
9. Необхідна кількість автосамоскидів для безперервної роботи навантажувачів
=CEILING(44,2)=45 шт.
Таблиця 15
Завдання для самостійного рішення задачі студентами
| Показники | Остання цифра порядкового номера студента у списку групи | |||||||||
| Значення показників | ||||||||||
Вантажопідйомність автосамоскида (  ), т
| 4,5 | |||||||||
Геометричний об’єм кузова (  ), м3
| 3,8 | 7,6 | 7,1 | 11,5 | 9,6 | 12, 3 | 11,5 | 6,8 | 8,2 | 10,4 |
Ширина кузова (  ), м
| 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 | 2,3 |
Пробіг автомобіля з вантажем (  ), км
| 15,0 | 8,0 | 12,0 | 17,0 | 22,0 | 11,0 | 9,0 | 16,0 | 24,0 | 14,0 |
Технічна швидкість (  ), км/год
| 30,0 | 40,0 | 35,0 | 27,0 | 37,0 | 42,0 | 34,0 | 27,0 | 25,0 | 22,0 |
Час розвантаження (  ), хв
| ||||||||||
| Відстань між ковшами на конвеєрі, м | 0,3 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,3 |
Об’єм ковша (  ), дм3
| 15,0 | 12,0 | 14,0 | 17,0 | 22,0 | 15,0 | 14,0 | 15,0 | 11,0 | 18,0 |
Швидкість руху стрічки конвеєра, (  ), м/с
| 0,75 | 0,9 | 0,8 | 0,75 | 0,9 | 0,8 | 0,75 | 0,9 | 0,8 | 0,75 |
Коефіцієнт використання об’єму ковша (  )
| 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 | 0,9 |
Коефіцієнт використання навантажувача (  )
| 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 | 0,68 |
| Щільність кам’яного вугілля, т/м3 | 0,8 | 0,83 | 0,81 | 0,84 | 0,85 | 0,82 | 0,8 | 0,83 | 0,81 | 0,84 |
Тривалість роботи складу (  ), год
| ||||||||||
| 0,36 | 0,47 | 0,7 | 0,78 | 0,55 | 0,58 | 0,51 | 0,67 | 0,55 | 0,73 |
Задача 11. Оптимізація роботи навантажувально-розвантажувального пункту при перевезенні вантажів змінними
напівпричепами та кузовами
При перевезенні вантажів із застосуванням змінних напівпричепів чи кузовів кількість напівпричепів чи змінних кузовів повинна бути не меншою трьох: один перебуває під навантаженням, другий - під розвантаженням, а третій - у русі разом з тягачем. На кожному навантажувально-розвантажувальному пункті кількість обмінних напівпричепів буде залежати від кількості працюючих автотягачів. Як приклад розглянемо перевезення залізобетонних виробів з будівельного підприємства на будівництво, здійснюване автопоїздами КамАЗ - 5410 з напівпричепами вантажопідйомністю 
= 14т. Річний об’єм перевезень становить 
= 253 тис. т; відстань перевезення 
= 9 км; тривалість робочої зміни – 
= 10 год; технічна швидкість 
= 23 км/год; тривалість розвантаження 
= 45 хв (0,75 год); тривалість навантаження 
= 21 хв (0,35 год.); коефіцієнт використання вантажопідйомності напівпричепа 
= 1,0; коефіцієнт випуску автомобілів
= 0,75. Необхідно визначити необхідну кількість обмінних напівпричепів і автомобілів КамАЗ-5410 для забезпечення безперебійної роботи навантажувально-розвантажувального посту.
Розв’язання.
1. Визначаємо час обороту тягача
= 0,78+0,88= 1,66 год.
де 
- тривалість (16 + 10)/60 = 0,44 год) причеплення-відчеплення напівпричепів (таблиця 16).
Таблиця 16