Критерий останова для метода многомерной оптимизации

Далее ⇒

Семестровые задания

по дисциплине “Методы оптимизации”

Разработка программной системы многомерной оптимизации.

Проведение численных исследований на наборе тестовых задач.

Составитель

доцент кафедры САПР и ПК к.ф.-м.н. Яновский Т.А. ______________

Волгоград 2011

Разработка программной системы

Составляющие элементы для системы численной оптимизации:

Метод(ы) многомерной безусловной оптимизации (реализуется в соответствии с номером задания)

1.Метод поиска по симплексу (метод прямого поиска)*

2.Методы случайного поиска – адаптивный и с возвратом при неудачном шаге**

3.Методы случайного поиска – адаптивный и метод наилучшей пробы**

4.Метод Розенброка**

5.Метод сопряженных направлений Пауэлла*

6.Метод сопряженных градиентов Флетчера-Ривса*

7.Метод Марквардта (модифицированный метод Ньютона)*

8.Метод Бройдена-Флетчера-Шэнно(квазиньютоновский метод)*

Изложен на стр. 128. При возникновении проблем со сходимостью метода Бройдена-Флетчера-Шэнно реализовать прием периодического возврата квазиньютоновской матрицы к единичной (как на первой итерации).

9.Проективный метод Ньютона-Рафсона с формулой пересчета

квазиньютоновской матрицы

* Описание метода приведено в первом томе работы Реклейтис, Г., Рейвендран, А., Рэгсдел, К. Оптимизация в технике: в 2 кн. – М.: Мир, 1986.

** Описание методов приведено в работе Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 2002.

Метод численной аппроксимации производных (реализуются обе схемы, аналитическое оценивание градиента не применяется)

1.Правая разностная схема

, h=0.01, 0.0001

2.Центральная разностная схема

, h=0.01, 0.0001

При вычислении вектора-градиента разностная схема (например, правая) применяется следующим образом:

Метод одномерной оптимизации для использования на итерациях метода многомерной оптимизации (реализуется один из списка в соответствии с номером задания)

1.метод золотого сечения с процедурой поиска начального отрезка локализации минимума;

2.метод деления пополам с процедурой поиска начального отрезка локализации минимума;

3.метод последовательной квадратичной аппроксимации Пауэлла;

4.метод Ньютона-Рафсона с процедурой поиска начального отрезка локализации минимума*;

5.метод средней точки с процедурой поиска начального отрезка локализации минимума*;

6.метод секущих с процедурой поиска начального отрезка локализации минимума*;

Также может быть выбран иной метод одномерного поиска (вариант необходимо предварительно согласовать с преподавателем).

* - описание метода см. в Приложении 1.

Критерий останова для метода многомерной оптимизации

(реализуются один критерий с двумя подвариантами из списка в соответствии с номером задания, а также критерий обязательной остановки метода по выполнению 100 итераций)

1. ,