Отчетные материалы по проделанной работе

 

Отчет по семестровой работы предоставляется в письменном виде и содержит:

  • титульный лист с указанием темы семестровой работы, автора и осуществляющего проверку преподавателя;
  • формулировку поставленной задачи;
  • раздел “Математическое решение”, содержащий в компактной форме изложение теоретических основ рассматриваемого метода многомерной оптимизации;
  • раздел “Алгоритмическое решение”, содержащий все необходимые для решения поставленной задачи алгоритмы(в виде блок-схем или описания алгоритмов по шагам);
  • раздел “Программное решение”, содержащий текст программы, с необходимыми комментариями, поясняющими функциональное назначение ее фрагментов;
  • раздел “Численные исследования”, содержащий:
    • описание тестовых задач(целевых функций);
    • листинги результатов работы метода на первых пяти итерациях для двух произвольно выбранных численных экспериментов.
    • результаты численного решения всех задач (т.е. всех экспериментов) в виде сводной таблицы, содержащей всю информацию о проведенных вычислениях(номер или обозначение тестовой функции, начальные условия, значения внутренних параметров метода и соответствующие результаты вычислений – оценки оптимальной точки, значения функции в оптимальной точка, число вычислений функции);
    • выводы по результатам численных исследований(объем до 1 страницы).

 

К отчету прилагаются все необходимые файлы разработанной программы.

-------------------------------------------------

Условное обозначение варианта семестровой работы и его интерпретация

 

Примеры:

М6О6С213T23 (для методов 5, 6, 8, 9)

               
   
Тестовые функции №2 и №3 из списка
 
 
Метод многомерной безусловной оптимизации №6 из списка – метод сопряженных градиентов
 
Метод одномерной оптимизации №6 из списка - метод секущих
 
Критерий останова (для метода многомерной безусловной оптимизации) №2(подварианты 1 и 3), т.е. при 0.01 и 0.0001
 
 

 


или

М2С513T23 (для методов случайного поиска: 2, 3)

или

М1T23 (для методов прямого поиска или методов, не использующие одномерный поиск: 1, 4, 7)

 

Приложение 1. Методы одномерной оптимизации

 

Данные методы одномерной оптимизации построены на основе не только предположения о непрерывности целевой функции, но и предположения о ее дифференцируемости.

Метод Ньютона-Рафсона

Пусть - непрерывная и дважды дифференцируемая функция. Требуется найти корень уравнения . Зададим – начальную точку поиска. Построим линейную аппроксимацию функции в точке . Для этого разложим в ряд Тейлора в точке и отбросим все члены второго порядка и выше. Точка, в которой аппроксимирующая функция обращается в нуль, принимается в качестве следующего приближения:

.

Если точка принята в качестве текущего приближения к стационарной точке, то линейная функция, аппроксимирующая функцию в точке , записывается в виде:

.

Приравняв правую часть этого уравнения к нулю, получим следующее приближение:

.

 

Основные шаги реализации метода Ньютона-Рафсона.

 

К сожалению, сходимость метода Ньютона-Рафсона зависит от выбора начальной точки и вида функции. Ниже показана ситуация, когда итерации метода Ньютона-Рафсона расходятся.

Метод Ньютона-Рафсона – отсутствие сходимости

 

Итерации продолжаются до тех пор, пока не будет выполняться неравенство , где e - заранее установленная величина допустимого отклонения.