Метод средней точки (поиск Больцано)
Если функция 
унимодальна в заданном интервале поиска, то точкой оптимума является точка, в которой 
. Если при этом есть возможность вычислять как значения функции, так и ее производной, то для нахождения корня уравнения можно воспользоваться эффективным алгоритмом исключения интервалов, на каждой итерации которого рассматривается лишь одна пробная точка. Например, если в точке Z выполняется неравенство 
, то с учетом предположения об унимодальности естественно утверждать, что точка минимума не может находиться левее точки z, то есть интервал x ≤ Z подлежит исключению. С другой стороны, если 
, то точка минимума не может находиться правее Z, то есть интервал x ≥ Z можно исключить. Приведенные рассуждения лежат в основе логической структуры метода средней точки, который иногда называют поиском Больцано.
Определим две точки 
, в которых производные имеют разные знаки: 
, 
. Искомая стационарная точка находится между ними. Найдем среднюю точку Z интервала [ ] и вычислим значение производной функции в этой точке:
.
Если то исключаем интервал 
, если то исключаем интервал 
. Ниже дается формализованное описание основных шагов алгоритма.
Пусть имеется ограниченный интервал 
и задан параметр сходимости e.
1. Положить 
2. Вычислить 
3. Если 
, то закончить поиск. В противном случае, если , то положить L = Z и перейти к шагу 2. Если , положить R = Z и перейти к шагу 2.
Следует отметить, что логическая структура поиска в соответствии с изложенным методом исключения интервалов основана лишь на исследовании знака производной независимо от значений, который эта производная принимает.
Метод секущих
Метод секущих является комбинацией метода Ньютона и общей схемы исключения интервалов и ориентирован на нахождение решения уравнения на заданном интервале . Пусть в процессе поиска стационарной точки функции на интервале обнаружены две точки , в которых знаки производных различны. В этом случае алгоритм метода секущих позволяет аппроксимировать функцию 
секущей и найти точку, в которой секущая пересекает ось абсцисс (см. рис. ниже). Таким образом, следующее приближение к стационарной точке определяется по формуле:
.
Если , поиск следует закончить. В противном случае необходимо выбрать одну из точек таким образом, чтобы знаки производной в этой точке и точке Z были различны, а затем повторить основной шаг алгоритма.
В отличие от метода средней точки метод секущих использует информацию не только о знаке производной, но и о ее значениях в пробных точках и поэтому в ряде случаев позволяет исключить более половины интервала поиска.
Метод секущих
.