Последствия и симптомы ошибки спецификации линейной эконометрической модели, состоящей в непостоянстве значений её параметров в области изменения объясняющих переменных; тест Чоу
Эта ошибка эквивалента по последствиям и симптомам неверному выбору типа регрессии. Пусть линейная регрессионная модель (1) со значениями параметров (2)
адекватно описывает некоторый экономический объект в ситуации, когда значения объясняющих переменных
принадлежат подмножеству
(кратно
области
изменения
. Однако если
, где
, то адекватными объекту оказываются иные значения параметров модели (1), а именно (3):
.
Экономист, не зная данного обстоятельства, оценивает модель (1) по выборке , где
, и далее необоснованно использует оцененную модель для прогноза значений
эндогенной переменной в ситуации, когда
(4). Очевидно, такие прогнозы могут оказаться недопустимо далекими от реальности, поскольку в правиле прогноза (4) оценки коэффициентов
оказываются смещенными:
.
Диагностика данной ошибки приводит к задаче построения теста совпадения значений (2)и(3)параметров модели(1).Тест Чоу базируется на предположении, что случайный остаток в линейной регрессионной модели(1)нормально распределен, гомоскедастичен и не имеет автокорреляции. Далее в рамках модели (1)при данном предположении о случайном остатке получены две выборки: ,
объемов соответственно
, и имеется основание для подозрений, что выборке
соответствуют одни значения параметров модели (2),а выборке
- другие значения (3). Добавим, что если справедлива гипотеза (5)
,то выборки
,
можно объединить в одну
, где
, и по ней оценивать единые параметры
модели (1).Однако, когда справедлива альтернативная гипотеза (6)
, то объединять эти выборки нельзя.
Тест Чоу - это формализированная процедура проверки гипотезы (5)против альтернативы(6),состоящая из следующих шагов.
Шаг 1. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема
При справедливой гипотезе (5)и отмеченном выше предположении о случайном остатке справедливо соотношение:
.
Шаг 2. Модель (1) оценивается МНК по выборке объема
. При справедливой гипотезе (5)имеет соотношение
, причем отсутствие автокорреляции случайного остатка обеспечивает независимость случайных переменных
и
. Следовательно,
Шаг 3. Модель (1) оценивается по объединенной выборке объема При справедливой гипотезе (5)
. Случайная переменная
распределена по закону Фишера с количествами степеней свободы
. Переменная
может служить статистикой критерия
гипотезы (5)против альтернативы (6).Символом
обозначена квантиль уровня (
распределения Фишера с количествами степеней свободы
.
Шаг 4. Проверяется справедливость неравенства . Если оно справедливо, то гипотеза (5)принимается. Если же неравенство несправедливо, то принимается гипотеза (6), и параметры модели (1)интерпретируются как различные для двух выборок.