Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (СЛОУ): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса)

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель Кейнса (2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) У объясняет С.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим вторую проблему на примере модели Кейнса (2). Проблема состоит в зависимости (коррелированности) эндогенных объясняемых переменных и случайных остатков соответствующих поведенческих уравнений.

Запишем приведенную форму модели (2): (3)

Рассматривая второе уравнение в (3), мы констатируем, что Y является линейной функцией случайного остатка u. По теории вероятности , значение Y коррелирует со значением случайного остатка u. Следовательно, в силу наличия ненулевой ковариации в уравнениях наблюдений модели Кейнса оказывается нарушенной последняя предпосылка теоремы ГМ. Нарушение этой предпосылки порождает несостоятельность оценок параметров модели (1), вычисленных МНК, ВМНК или ОМНК.

Необходимое условие идентифицируемости поведенческого уравнения модели СЛОУ (правило порядка). Сверхидентифицируемость параметров поведенческого уравнения.

Запишем исследуемое поведенческое уравнение модели СЛОУ в виде

(1), где G – количество текущих эндогенных переменных, К – кол-во предопределенных переменных.

- условие нормализации, оно означает, что в исследуемом поведенческом уравнении объясняемая эндогенная переменная выражена в явном виде через объясняющие переменные и, возможно, через другие эндогенные переменные.

Поведенческое уравнение в компактной записи: .

Теорема. Пусть поведенческое уравнение (1) идентифицируемо. Тогда справедливо неравенство (2), где К_i, — количество предопределенных переменных модели, входящих в i-е уравнение; G_i — количество эндогенных переменных модели, входящих в i-е уравнение модели.

Неравенство (2) позволяет определить неидентифицируемое уравнение, но не позволяет определить идентифицируемое. Такое определение может дать критерий (необходимое и достаточное условие).

Если имеет место неравенство , то говорят о сверхидентифицируемости i-того уравнения модели. В этой ситуации количество уравнений в системе превышает количество ее неизвестной, то есть система является переопределенной и совместной.