Т Е М А 2.4. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
Задача 2.4.1.Возрастной состав студентов 1-го курса на дневном отделении на начало учебного года характеризуется следующими данными:
| Возраст студента, полных лет | Число студентов, чел. |
Вычислите на основе этих данных показатели вариации:
— размах;
— среднее линейное отклонение;
— дисперсию;
— среднее квадратическое отклонение.
Задача 2.4.2.Известно, что размах вариации значений признака в группе А равен 20, а в группе В по тому же признаку он составляет 35; в свою очередь, коэффициент вариации значений признака в группе А — 58 %, а в группе В — 32 %. Что можно сказать о степени однородности групп А и В?
Задача 2.4.3.С помощью различных показателей вариации охарактеризуйте состав мигрантов и вынужденных переселенцев на территорию Новосибирской области, зарегистрированных в течение 1999 г., в зависимости от региона выбытия.
| Показатель | 1999 год |
| Всего (человек): | |
| Из них постоянно проживали ранее на территории: | |
| Азербайджана | |
| Армении | |
| Белоруссии | |
| Грузии | |
| Казахстана | |
| Киргизии | |
| Латвии | |
| Литвы | |
| Молдавии | |
| Северной Осетии | |
| Чечни и Ингушетии | |
| Таджикистана | |
| Туркмении | |
| Узбекистана | |
| Украины | |
| Эстонии | |
| Другие территории |
Задача 2.4.4. По данным месячной статистической отчетности малых предприятий, специализирующихся на выпуске швейных изделий, об объемах произведенной продукции составлено следующее распределение:
| Объем произведенной продукции, тыс. руб. | Число предприятий |
| До 50 | |
| 50—80 | |
| 80—110 | |
| 110 и более |
Определите среднее линейное отклонение и рассчитайте на его основе коэффициент вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности малых предприятий в зависимости от объема производства.
Задача 2.4.5.Имеются следующие данные о группе промышленных предприятий района:
| Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб. | Число предприятий |
| До 400 | |
| 400—800 | |
| 800—1200 | |
| 1200—1600 | |
| 600 и более |
Вычислите показатели вариации для характеристики распределения предприятий района в зависимости от стоимости основных фондов.
Задача 2.4.6.Известны следующие данные по одной из молочно-товарных ферм области за месяц:
| Признак | Среднее значение | Среднеквадратическое отклонение |
| Удой, кг | ||
| Процент жирности молока | 3,8 | 1,9 |
Установите, какой из двух признаков — средний удой или жирность молока ¾ характеризуется более сильной вариацией.
Задача 2.4.7.Средняя величина признака равна 20, а коэффициент вариации составляет 25 %. Найдите величину дисперсии.
Задача 2.4.8.О рабочих одной из бригад известно:
| Тарифный разряд | Число рабочих, чел. | Дневная выработка деталей отдельными рабочими, шт. |
| 100, 120, 115 | ||
| 129, 120, 140, 120, 135 | ||
| 140, 135, 155, 145 | ||
| 150, 165, 155 |
Определите по этим данным:
— внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд;
— среднюю из внутригрупповых дисперсий;
— межгрупповую дисперсию;
— общую дисперсию выработки рабочих этой бригады.
Проверьте правильность вычислений при помощи правила сложения дисперсий.
Задача 2.4.9.Охарактеризуйте уровень связи между курсом обучения и числом часов, уделяемых студентами самостоятельным занятиям в библиотеке вуза, используя эмпирическое корреляционное отношение и коэффициент детерминации на основе данных выборочного наблюдения студентов.
| Курс | Число часов, уделяемых занятиям в библиотеке, в среднем в месяц. | Всего обследовано, чел. | ||
| 2-6 | 6-10 | 10-14 | ||
| Первый | ||||
| Второй | ||||
| Третий | ||||
| Четвертый | ||||
| Пятый |
Задача 2.4.10.Определите величину дисперсии признака «дневной товарооборот продовольственных киосков» при помощи способа моментов:
| Группы киосков по величине дневного товарооборота, тыс. руб. | Число киосков |
| До 6 | |
| 6—10 | |
| 10—14 | |
| 14—18 | |
| 18—22 |
Охарактеризуйте уровень вариации признака, применяя коэффициент вариации, рассчитанный на основе среднего квадратического отклонения.
Задача 2.4.11. По данным статистической отчетности вузов города установлено, что удельный вес лиц, имеющих ученые степени, среди научных сотрудников и преподавателей вузов, составляет 60 %. Определите дисперсию доли лиц, имеющих ученую степень.
Задача 2.4.12.Используя сокращенную формулу расчета дисперсии, исчислите по следующим данным среднее квадратическое отклонение доли отличников среди студентов курса:
| Курс | Удельный вес отличников по результатам зимней сессии, в % от числа студентов курса |
| Первый | |
| Второй | |
| Третий | |
| Четвертый | |
| Пятый |
Задача 2.4.13. Средний квадрат отклонений значений признака от некоторой произвольной величины равен 500, а разность между этой произвольной величиной и средней равна 14. Определите дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Задача 2.4.14. Рассчитайте коэффициенты вариации веса новорожденных на основе показателей дисперсии веса, исчисленных различными способами. Сравните полученные значения коэффициентов, сделайте выводы.