Застосування похідних до дослідження функцій
та побудови графіків»,
«Екстремум функцій багатьох змінних»
Варіант 1
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 2
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 3
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 3-го порядків,
в) повний диференціал 3-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 4
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 5
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 6
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 7
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію двох змінних
.
Варіант 8
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо
.
Варіант 9
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та мішані 3-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо
.
Варіант 10
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 11
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо
.
Варіант 12
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію , якщо
.
Варіант 13
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та мішані 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
,
якщо 
.
Варіант 14
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 15
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію в крузі 
.
Варіант 16
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в трикутнику, обмеженому прямими 
.
Варіант 17
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в крузі 
.
Варіант 18
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік .
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в області 
Варіант 19
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в області 
Варіант 20
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 3-го порядків,
в) повний диференціал 3-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в області 
.
Варіант 21
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 22
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 3-го порядків,
в) повний диференціал 3-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 23
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 24
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 25
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в області 
.
Варіант 26
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на екстремум функцію 
в області 
.
Варіант 27
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та мішані похідні 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 28
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 29
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал 2-го порядку.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Варіант 30
1. Провести повне дослідження функції 
з допомогою похідної та побудувати її графік.
2. Для функції 
знайти:
а) область визначення,
б) частинні похідні 1-го та 2-го порядків,
в) повний диференціал.
3. Дослідити на умовний екстремум функцію 
, якщо 
.
Модуль 3.