Глава 16. Полярное уравнение прямой 1 страница
Вывести полярное уравнение прямой, зная ее расстояние от полюса p и полярный угол нормали  .
Задача 0380
РЕШЕНИЕ. 1-Й СПОСОБ. На данной прямой s (рис.) возьмем произвольную точку М с полярными координатами  и  . Точку пересечения прямой s с ее нормалью обозначим буквой Р. Из прямоугольного треугольника ОРМ находим:
 (1)
Мы получили уравнение с двумя переменными и , которму удовлетворяют координаты всякой точки М, лежащей на прямой s, и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой прямой. Следовательно, уравнение (1) является уравнением прямой. Таким образом, задача решена.
2-Й СПОСОБ. Будем рассматривать декартову прямоугольную систему координат, положительная полуось абсцисс которой совпадает с полярной осью заданной полярной системы. В этой декартовой системе имеем нормальное уравнение прямой s:
 (2)
Воспользуемся формулами преобразования полярных координат в декартовы:
 ,  (3)
Подставив в уравнение (2) вместо х и у выражения (3), получим
или
.
| ||
| Вывести полярное уравнение прямой, если даны: | ||
| 381.1 | Угол  наклона прямой к полярной оси и длину перпендикуляра p,опущенного из полюса на эту пряму; написать уравнение этой прямой в случае  , p=3;
| |
| 381.2 | Отрезок а, который отсекает прямая на полярной оси, осчитая от полюса, и полярный угол нормали этой прямой; написать уравнение этой прямой в случае а=2;  ;
| |
| 381.3 | Угол наклона прямой к полярной оси и отрезок а, который отекает прямая на полярной оси, считая от полюса; написать уравнение этой прямой в случае , а=6.
| |
Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1(  ;  ) и наклоненной к полярной оси под углом .
| ||
Вывести полярное уравнение прямой, проходящей через точку M1( ; ), полярный угол нормали которой равен .
| ||
Составить уравнение прямой, проходящей через точки M1( ; ) и M2(  ;  ).
|
ЧАСТЬ 4. Геометрические свойства линий второго порядка
Глава 17. Окружность