|
| | Вычислить площадь треугольника, вершинами которого являются точки:
|
| | 116.1
| A(2; -3), B(3; 2), C(-2; 5);
|
| | 116.2
| M1(-3; 2), M2(5; -2), M3(1; 3);
|
| | 116.3
| M(-3; 4), N(-2; 3), P(4; 5).
|
|
| | Вершины треугольника суть точки A(3; 6), B(-1; 3), C(2; -1). Вычислить длину его высоты, проведенной из вершины С.
|
|
| | Определить площадь паралелограмма три вершины которого суть точки A(-2; 3), B(4; -5), C(-3; 1).
|
|
| | Три вершины параллелограмма суть точки A(3; 7), B(2; -3), C(-1; 4). Вычислить длину его высоты, опущенного из вершины В на сторону АС
|
|
| | Даны последовательные вершины однородной четырехугольной пластинки A(2; 1), B(5; 3), C(-1; 7), D(-7; 5). Определить координаты ее центра масс.
|
|
| | Даны последовательные вершины A(2; 3), B(0; 6), C(-1; 5), D(0; 1), E(1; 1) однородной пятиугольной пластинки. Определить координаты ее центра масс.
|
|
| | Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), а третья вершина С лежит на оси Oy. Определить координаты вершины С.
|
|
| | Площадь треугольника S=4, вде его вершины суть точки А(2; 1), B(3; -2), а третья вершина С лежит на оси Ox. Определить координаты вершины С.
|
|
| | Площадь треугольника S=3, две его вершины суть точки A(3; 1), B(1; -3), центр масс этого треугольника лежит на оси Ox. Определить координаты третьей вершины С.
|
|
| | Площадь параллелограмма S=12; две его вершины суть точки A(-1; 3), B(-2; 4). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.
|
|
| | Площадь параллелограмма S=17; две его вершины суть точки A(2; 1), B(5; -3). Найти две другие вершины этого параллелограмма при условии, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси ординат.
Глава 7. Преобразование координат
|
| | Написать формулы преобразований координат, если начало координат (без изменения направления осей) перенесено в точку:
| | | 127.1
| А(3; 4);
| | | 127.2
| B(-2; 1);
| | | 127.3
| C(-3; 5).
| |
| | Начало координат перенесено (без изменения направления осей) в точку O’(3; -4). Координаты точек А(1; 3), B(-3; 0), C(-1; 4) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе координат.
| |
| | Даны точки A(2; 1), B(-1; 3), C(-2; 5). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено (без изменения направления осей):
| | | 129.1
| в точку А;
| | | 129.2
| в точку В;
| | | 129.3
| в точку С.
| |
| | Определить старые координаты начала O’ новой системы, если формулы преобразования заданы следующими равенствами:
| | | 130.1
|  ,  ;
| | | 130.2
|  ,  ;
| | | 130.3
|  ,  ;
| | | 130.4
|  ,  ;
| |
| | Написать формулы преобразований координат, если координатные оси повернуты на один из следующих углов:
| | | 131.1
| 600;
| | | 131.2
| –450;
| | | 131.3
| 900;
| | | 131.4
| –900;
| | | 131.5
| 1800.
| |
| | Координатные оси повернуты на угол  =600. Координаты точек А(  ; -4), B(  ; 0), C(0;  ) определены в новой системе. Вычислить координаты этих же точек в старой системе.
| |
| | Даны точки M(3; 1), N(-1; 5), P(-3; -1). Найти их координаты в новой системе, если оси координат повернуты на угол:
| | | 133.1
| –450;
| | | 133.2
| 900;
| | | 133.3
| –900;
| | | 133.4
| 1800.
| |
| | Определить угол , на который повернуты оси, если формулы преобразования координат заданы следующими равенствами:
| | | 134.1
|  ,  ;
| | | 134.2
|  ,  ;
| |
| | Определить координаты точки O’ – нового начала координат, если точка А(3; -4) лежит на новой оси абсцисс, а точка B(2; 3) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.
| |
| | Написать формулы преобразования координат, если точка M1(2; -3) лежит на новой оси абсцисс, а точка M2(1; -7) лежит на новой оси ординат, причем оси старой и новой систем координат имеют соответственно одинаковые направления.
| |
| | Две системы координатных осей Ox, Oy и Ox’, Oy’ имеют общее начало О и преобразуются одна в дргую поворотом на некоторый угол. Координаты точки А(3; –4) определены относительно первой из них. Вывести формулы преобразования координат, зная, что положительное направление оси Ox’ определено отрезком  .
| |
| | Начало координат перенесено в точку O’(-1; 2), координатные оси повернуты на угол  . Координаты точек M1(3; 2), M2(2; -3), M3(13; -13) определены в новой системе. Вычислить координаты эти же точек в старой системе координат.
| |
| | Даны точки A(5; 5), B(2; -1), C(12; -6). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено в точку В, а координатные оси повернуты на угол  .
| |
| | Определить старые координаты нового начала и угол  , на который повернуты оси, если формулы преобразвоания координат заданы следующими равенствами:
| | | 140.1
|  ,  ;
| | | 140.2
|  ,  ;
| | | 140.3
|  ,  ;
| |
| | Даны точки M1(9; -3), M2(-6; 5). Начало координат перенесено в точку M1, а координатные оси повернуты так, что положительное направление новой оси абсцисс совпадает с направлением отрезка  . Вывести формулы преобразования координат.
| |
| | Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и направлена одинаково с нею. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(1; 2) и полярные координаты точек M1(7;  /2), M2(3; 0), M3(5; - /2), M4(2; 2 /3), M5(2; - /6). Определить координаты этих точек в декартовой прямоугольной системе координат.
| |
| | Полюс полярной системы координат совпадает с началом декартовых прямоугольных координат, а полярная ось направлена по биссектрисе первого координатного угла. Даны полярные координаты точек M1(5; /4), M2(3; - /4), M3(1; 3 /4), M4(6; -3 /4), M5(2; - /12). Определить декартовы прямоугольные ординаты этих точек.
| |
| | Полярная ось полярной системы координат параллельна оси абсцисс декартовой прямоугольной системы и одинаково с нею направлена. Даны декартовы прямоугольные координаты полюса O(3; 2) и точек M1(5; 2), M2(3; 1), M3(3; 5), M4(  ,  ), M5(  ; 3). Определить полярные координаты этих точек.
| | | | | |