Понятие о теории проверки статистических гипотез
Проверяемая гипотеза называется нулевой гипотезой и обычно обозначается 
. Наряду с рассматривают альтернативную (конкурирующую) гипотезу 
, то есть ту гипотезу, которая будет принята в случае, если нулевая гипотеза отвергается. Пусть, к примеру, рассматривается гипотеза о значении параметра т нормальной совокупности: : 
. Для этой гипотезы можно выдвинуть различные альтернативы:
Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретной формулировкой задачи.
Говорят, что такой подход к проверке статистических гипотез основан на статистическом критерии, или критерии значимости. Построение решающего правила на основе критерия значимости можно разбить на следующие основные шаги.
1. Сформировать нулевую ( ) и альтернативную ( 
) гипотезы.
2. Назначить уровень значимости 
. В качестве уровня значимости обычно выбирается вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута. Поэтому - малое положительное число.
3. Выбрать статистику 
критерия для проверки гипотезы .
4. Найти плотность распределения статистики критерия 
в предположении, что гипотеза верна.
5. Определить на числовой оси критическую область 
из условия 
(условная вероятность того, что Z попадает в область , при условии, что гипотеза верна). Область 
в этом том случае называется областью принятия решения. Условия, задающие критическую область, называются просто критерием.
6. По выборке вычислить выборочное значение 
статистки критерия.
7. Принять решение:
· если, 
гипотеза отклоняется (то есть принимается гипотеза ):
· если 
, гипотеза не отклоняется.
Принятое решение носит вероятностный, случайный характер. Поэтому обычно применяют более осторожные формулировки. Вместо того чтобы сказать "гипотеза отклоняется, говорят: “данные эксперимента не подтверждают гипотезу ”, “гипотеза не согласуется с экспериментом”.
По поводу предложенной схемы можно заметить следующее.
Значение уровня значимостине определяет критическуюобласть однозначно.
Зная плотность распределения статистики , можно выделить сколько угодно областей на числовой оси, вероятность попадания в которые равна . В частности, этому условию удовлетворяют области 
, 
или 
, где через 
обозначены квантили распределения статистики .
Именно эти критические областиобычно и применяются. Критерий в этих случаях называют соответственно правосторонним, левосторонним или двухсторонним. На практике выбор критической области обычно определяется видом альтернативной гипотезы.