Матричный метод решения с-мы линейных ур-ний
Этот метод основан на рав-ве .
Вопрос №10.Векторы и действия над ними.
Прямоуг. Декартова с-ма координат в пространстве.
Декартова с-ма корд. в пространстве определяется заданием масштабной единицы измерения длин и трех пересекающихся в одной точке 0 взаимноперпендик осей . О-начало координат.
-ось абсцисс,
-ось ординат,
-аппликат.
Пусть М-произвольная точка пр-ва. Проведем через точку М 3 плоскости, ^ осям. Точки пересечения обозначим . Декартовыми коорд точки М в пр-ве наз числа
, соотв. точкам
.
Понятие вектора.
Любая упорядоченная пара точек А и В в пр-ве определяет направленный отрезок-вектор. А-начало вектора, В-конец вектора. Обозначают
Модуль вектора- его длина и обозн .Нулевой вектор-вектор, начало и конец кот совпадают. Единичный вектор-вектор, длина кот равна 1.
Вектора и
наз коллинеарными если они лежат на параллельных прямых. Векторы
и
наз равными, если они коллинеарны и имеют равные длины.
и
наз противоположными
, если они коллинеарны, противоположны и имеют равные длины.
3 вектора ,
и
наз компланарными, если они лежат в одной плоскости. Сумма 2х векторов
и
-вектор
, начало кот совпадает с началом вектора
, а конец – с концом
.
Если и
имеют общее начало, то сумма совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.
Св-ва суммы:
Разностью 2х векторов и
наз
, такой, что
. Обозн
Произведение вектора , отличного от
, на число
, наз вектор
,
, удовлетворяющ. след. условиям:
и
коллинеарны
если a>0, то векторы одинаково направлены, если a<0-противоположно направлены.
Св-ва:
Два вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда , для нек-рого действительного числа
.
Проекция вектора на плоскость
Пусть в пр-ве задана нек-рая ось
и нек-рый вектор АВ. Проекцией вектора АВ на ось
наз величина вектора
,взятая со знаком «+», если направление
совпадает с направлением оси
и со знаком «-«- если направлен противоположно.
Св-ва:
Координаты вектора.
Пусть в пр-ве задана прямоуг. с-ма координат и произвольный вектор АВ.
Пусть
Проекции вектора АВ наз-ют координатами
Т. Для любых двух точек А и В
координаты АВ определяются по ф-ле
Длина вектора.
Пусть произвольный вектор . Построим равный ему вектор, начало к-рого совпадает с началом координат. Проведем через конец вектора
плоскости ^ осям координат. Вместе с координатными осями и координатными плоскостями образуют прямоугольный параллелепипед, диагональю к-рого служит отрезок ОА.
Вопрос №11.Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов.
Разложение вектора по базисным векторам.
Пусть задана прямоуг. с-ма координат. Введем в рассмотрение единичные векторы, коорд. осей
.
-базисные вектора с-мы координат или орты.
-произвольный вектор пр-ва. Отложим из начала координат вектор
. По св-вам координат
. Пусть числу
на оси Ох соотв-ет точка
, на
. Тогда
,
,
- ф-ла разложения по базисным векторам.
Пр. (1;2;3)
(1;0;0)+2(0;1;0)+3(0;0;1)=