Тема 3: Аналітична геометрія
Варіант №1.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці 
. Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Дослідити на сумісність СЛАР і, у випадку позитивної відповіді, знайти її розв’язок.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора 
за векторами 
, 
і 
.
, 
, 
, 
7. Чи колінеарні вектори 
і 
, побудовані на векторах 
і 
?
, 
, 
, 
8. Знайти косинус кута між векторами 
і 
.
, 
, 
9. Задані координати вершин 
піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра 
; 2) кут між ребрами и 
; 3) площу грані 
; 4) об’єм піраміди 
. 
.
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Задані вершини трикутника 
, 
і 
. Написати рівняння медіани і висоти, проведених з вершини 
.
11. Написати рівняння кола, діаметром якого є відрізок прямої 
, відсічений осями координат.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
б) 
Варіант №2
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, 
, 
, 
7. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і ,якщо кут між векторами і дорівнює 
. 
, 
, 
, 
, 
8. Чи компланарні вектори , і ?
, 
, 
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . 
.
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Задані рівняння двох сторін квадрата 
і 
. Знайти площу цього квадрата.
11. Знайти рівняння геометричного місця точок, відстані яких від початку координат і до точки 
відносяться один до одного як 2:1.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №3.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Дослідити на сумісність СЛАР і, у випадку позитивної відповіді, знайти її розв’язок.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, 
, 
, 
7. Чи колінеарні вектори і , побудовані на векторах і ?
, 
, 
, 
8. Знайти косинус кута між векторами і .
, 
, 
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . 
.
Тема 3: Аналітична геометрія.
10. Задані рівняння 3-х сторін трикутника 
, 
і 
. Скласти рівняння висоти 
.
11. Побудувати еліпс 
; параболу 
і знайти площу трапеції, основами якої є велика вісь еліпса і спільна хорда еліпса і параболи.
12. Побудувати лінії, які задані рівняннями.
а) 
б) 
в) 
Варіант №4.
Контрольна робота №1:
«Елементи лінійної алгебри й аналітичної геометрії»
Тема 1: Лінійна алгебра.
1. Обчислити визначники: 1) 
2) 
2. Обчислити обернену матрицю до матриці . Перевірити правильність обчислень, використовуючи означення оберненої матриці. 
3. Обчислити ранг матриці. 
4. Розв’язати системи лінійних алгебраїчних рівнянь: методом Крамера, методом Гауса і засобами матричного обчислення (там, де це можливо):
а) 
б) 
в) 
5. Знайти множину розв’язків однорідної системи 3-х лінійних рівнянь з чотирма невідомими.
Тема 2: Векторна алгебра.
6. Написати розвиненя вектора за векторами , і .
, 
, 
, 
7. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах і ,якщо кут між векторами і дорівнює . 
, 
, 
, 
, 
8. Чи компланарні вектори , і ?
, 
, 
9. Задані координати вершин піраміди. За допомоги векторної алгебри знайти: 1) довжину ребра ; 2) кут між ребрами и ; 3) площу грані ; 4) об’єм піраміди . 
.