Тема 2: Застосування похідних
Індивідуальне завдання №2
Варіант №1.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій 
.
2. Знайти область визначення заданої функції 
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
4. Задану функцію 
дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1. Знайти першу похідну 
даних функцій:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою 
3. Знайти диференціал 
заданої функції 
.
4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
; 
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1) 
2) 
7. При підготовці до іспиту студент за 
днів вивчає 
-у частину курсу і забуває 
-у частину. Скільки днів потрібно затратити на підготовку, щоб була вивчена максимальна частина курсу? Розв’язати задачу за умови, що 
.
8. Об’єм продукції 
(умов. од.) цеху на протязі робочого дня є функцією 
, де 
– час (год.). Знайти продуктивність праці через 2 години після початку роботи.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №2
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій 
.
2. Знайти область визначення заданої функції 
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
4. Задану функцію 
дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1. Знайти першу похідну даних функцій:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4. Знайти похідну 
другого порядку від функції, заданої параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
; 
.
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1) 
2) 
7. З квадратного листа картону із сторонами 36 см вирізуються по кутах однакові квадрати і з частини, що залишилася, склеюється прямокутна коробка. Яка повинна бути сторона вирізаного квадрата, щоб об'єм коробки був найбільшим?
8. Знайти висоту конуса найбільшого об'єму, який можна вписати в кулю радіусу 
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №3.
«Введення в математичний аналіз»