Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій
1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій 
.
2. Знайти область визначення заданої функції 
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
4. Задану функцію 
дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1. Знайти першу похідну 
даних функцій:
1) 
2) 
5) 
6) 
9) 
2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою 
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
, 
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1) 
2) 
7. Знайти радіус основи кругового циліндра найбільшого об’єму, вписаного в сферу радіуса 
.
8. Вимагається виготовити ящик з кришкою, об'єм якого був би рівний 72 см 2, причому, сторони основи відносилися б, як 1:2. Яким повинні бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була якнайменшою.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №4.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій 
.
2. Знайти область визначення заданої функції 
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
4. Задану функцію 
дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1. Знайти першу похідну даних функцій:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4. Знайти похідну 
другого порядку від функції, заданої параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
; 
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1) 
2) 
7. При підготовці до іспиту студент за 
днів вивчає 
-у частину курсу і забуває 
-у частину. Скільки днів потрібно затратити на підготовку, щоб була вивчена максимальна частина курсу? Розв’язати задачу за умови, що 
.
8. На осі параболи 
дана точка на відстані 
від вершини. Вказати абсцису 
найближчої до неї точки кривої.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №5.
«Введення в математичний аналіз»