I. Организационный момент. 1. Имя какого сказочного героя здесь зашифровано? 15 – 7 + 4 А 16 – 10 + 8 О
II. Устный счет.
1. Имя какого сказочного героя здесь зашифровано?
| 15 – 7 + 4 | А | 16 – 10 + 8 | О | |
| 12 – 6 + 2 | Д | 6 + 5 + 0 | Е | |
| 9 + 9 – 1 | Р | 9 + 5 – 7 | Г |
| Г | Е | Р | Д | А |
2. Нарисуйте недостающую фигуру, чтобы в каждом ряду были фигуры разной формы.
3. Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?
| На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. На сколько меньше пассажиров стало в автобусе? | На одной остановке из автобуса вышли 10 человек, на другой – 20. Сколько человек вышло из автобуса? |
– Можно ли утверждать, что решения этих задач одинаковы?
III. Сообщение темы урока.
– Рассмотрите чертежи на доске:
– Какую закономерность вы обнаружили? (У каждой следующей фигуры увеличивается количество углов и сторон на 1.)
– Название каких фигур вы знаете?
– Какие затруднения у вас возникли?
– Как можно назвать все эти фигуры одним словом?
– Об этом мы и будем говорить сегодня на уроке.
IV. Изучение нового материала.
– Вы уже умеете различать и изображать на бумаге такие фигуры, как треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Такие фигуры обычно называют многоугольниками.
Задание № 1(с. 36).
– Посмотрите на рисунок на с. 36 учебника. В верхней его части нарисовано печенье в форме многоугольников. Сколько углов имеет каждая из этих фигур?
– Теперь рассмотрим желтый многоугольник, нарисованный в рамке. Сколько в нем углов?
– Какой фигурой является каждая сторона многоугольника? (Отрезком.)
– Сколько сторон у желтого многоугольника?
– Какой фигурой является вершина многоугольника? (Точкой.)
– Сколько вершин имеет желтый многоугольник? (Пять.)
Вывод: в желтом многоугольнике 5 углов, 5 сторон и 5 вершин.
Аналогично анализируется количество углов, сторон и вершин в зеленом и красном многоугольниках.
– Что вы можете сказать о количестве углов, сторон и вершин в каждом многоугольнике?
Вывод: в любом многоугольнике углов, сторон и вершин поровну.
– Сколько же углов в семиугольнике? (7.)
– Сколько вершин в десятиугольнике? (10.)
– Сколько сторон в пятнадцатиугольнике? (15.)
Далее учитель демонстрирует заранее подготовленный плакат с изображенным на нем четырнадцатиугольником.
– Как определить название этого многоугольника? Что проще всего сосчитать? (Вершины.)
Справочный материал для учителя
Многоугольники
Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают. Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой (рис. 1). Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной – сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями. Многоугольник с п вершинами, а значит и с п сторонами, называется п-угольником.
Плоским многоугольником или многоугольной областью называется конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником (рис. 2).
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. При этом сама прямая считается принадлежащей полуплоскости.
На рисунке 3 а изображен выпуклый многоугольник, а на рисунке 3 б – невыпуклый. Углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.
Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – его сторонами. На рисунке 4 вы видите треугольник с вершинами А, В, С исторонами АВ, ВС, АС. Треугольник обозначается указанием его вершин.
Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки – сторонами четырехугольника. На рисунке 5 представлены три фигуры, каждая из которых состоит из четырех точек А, В, С, D и четырех последовательно соединяющих их отрезков АВ, ВС, CD и AD. Четырехугольником является только третья фигура: у первой фигуры точки А, В, С лежат на одной прямой, а у второй – отрезки ВС и AD пересекаются.
Вершины четырехугольника называются соседними, если они являются концами одной из его сторон. Вершины, не являющиеся соседними, называются противолежащими. Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями. У четырехугольника на рисунке 6диагоналями являются отрезки АС и BD.
Стороны четырехугольника, исходящие из одной вершины, называются соседними сторонами.
Стороны, не имеющие общего конца, называются противолежащими сторонами. У четырехугольника на рисунке 6 противолежащими являются стороны АВ и СD, BC и AD.
Фронтальная работа. (Чертежи выполнены на доске заранее.)
– Сосчитайте вершины многоугольника. Как он называется? (Четырнадцатиугольник.)
– А теперь попробуйте ответить на более сложные вопросы: бывают ли одноугольники? А двуугольники? Какой из многоугольников имеет наименьшее число углов? Как называется многоугольник, у которого 100 вершин?
– Давайте научимся показывать элементы многоугольника: вершины, стороны и углы. Рассмотрим рисунок. (Сделайте его заранее на доске.)
– Вершины – это точки. (Указкой покажите каждую вершину треугольника.) Теперь покажем стороны. Сторона многоугольника – это какая фигура? (Отрезок.) Показываем стороны как отрезки. (Конец указки движется от вершины, далее по отрезку до другой вершины.) Углы будем показывать вращением указки. Один конец указки должен находиться в вершине треугольника, сама указка – вдоль стороны, выходящей из этой вершины. Далее, не отрывая конца указки от вершины угла, двигаем указку по направлению к другой стороне, пока указка не совместится с этой стороной. Угол можно показать и дугой. (Продемонстрируйте учащимся, как правильно это сделать, и предложите им самостоятельно показать дугами каждый угол треугольника.)
– Вершины треугольника обозначают буквами. Читать обозначение можно разными способами, начиная с любой вершины, например: треугольник АВС, АСВ, ВСА, ВАС, САВ, СВА.
Задание № 2(с. 37).
– Что изображено на рисунке? (Многоугольники.)
– Как называются данные многоугольники? (Треугольник, пятиугольник.)
– Какими геометрическими фигурами являются вершины и стороны многоугольника? (Это точки и отрезки.)
– Как принято обозначать точки на чертеже? (Прописной буквой латинского алфавита.)
– А отрезки? (Двумя прописными буквами латинского алфавита.)
– Назовите вершины треугольника. (О, М, К.)
– Назовите стороны треугольника. (МО, МК, ОК.)
– Сколько вершин и сколько сторон у этой фигуры?
Аналогично учащиеся называют вершины и стороны пятиугольника.
Задание № 3(с. 37).
Учащиеся вспоминают, что в любом многоугольнике число сторон, углов и вершин одинаково, причем многоугольник называется в соответствии с числом его сторон, углов и вершин.
Так, в треугольнике по 3 стороны, вершины и угла, поэтому, для того чтобы сложить треугольник, потребуется 3 палочки.
Аналогично учащиеся рассуждают при анализе четырехугольника и пятиугольника.
